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Ein gleichschenkliges Dreieck sieht besonders ausgewogen aus. Seine Symmetrie hilft dir, Winkel und Seiten schneller zu bestimmen.
- Ich kann ein gleichschenkliges Dreieck erkennen.
- Ich kann Schenkel, Basis und Basiswinkel benennen.
- Ich kann Winkel mit der Winkelsumme berechnen.
- Ich kann die Symmetrieeigenschaften nutzen.
Eigenschaften
Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten. Diese Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis.
Gleichschenkliges Dreieck
Ein Dreieck heißt gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Die Winkel an der Basis sind dann gleich groß.
Sind \(AB=AC\), dann sind \(AB\) und \(AC\) die Schenkel. Die Basis ist \(BC\). Die Basiswinkel bei \(B\) und \(C\) sind gleich groß.
Gleiche Seiten liegen gleichen Winkeln gegenüber.
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Winkel berechnen
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt \(180^\circ\). Bei gleichschenkligen Dreiecken sind zwei Winkel gleich.
Der Spitzenwinkel beträgt \(40^\circ\). Die beiden Basiswinkel sind gleich. Zusammen bleiben \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\). Jeder Basiswinkel ist \(70^\circ\).
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Prüfungsmodus
Achte darauf, welche Seiten gleich markiert sind. Daraus folgt, welche Winkel gleich sind.
Wenn die Basiswinkel je \(52^\circ\) sind, ist der Spitzenwinkel \(180^\circ-52^\circ-52^\circ=76^\circ\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Schenkel und gleiche Basiswinkel. Mit Symmetrie und Winkelsumme kannst du fehlende Winkel schnell berechnen.