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Ein gleichseitiges Dreieck sieht besonders regelmäßig aus: alle Seiten sind gleich lang und alle Winkel gleich groß. Dadurch kannst du viele Eigenschaften schnell begründen.
- Ich kann ein gleichseitiges Dreieck definieren.
- Ich kann seine Winkel bestimmen.
- Ich kann Umfang und Höhe berechnen.
- Ich kann typische Verwechslungen vermeiden.
Eigenschaften
Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Weil es so symmetrisch ist, sind auch alle drei Innenwinkel gleich groß.
Gleichseitiges Dreieck
Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind. Jeder Innenwinkel misst \(60^\circ\).
Ein Dreieck hat die Seiten \(a=5\text{ cm}\), \(b=5\text{ cm}\) und \(c=5\text{ cm}\).
Alle Seiten sind gleich lang. Also ist es gleichseitig, und jeder Winkel beträgt \(60^\circ\).
Gleichseitig bedeutet automatisch auch gleichwinklig: drei Seiten gleich, drei Winkel zu je \(60^\circ\).
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Umfang, Höhe und Fläche
Der Umfang ist besonders einfach: Du addierst dreimal dieselbe Seitenlänge. Die Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge \(a=8\text{ cm}\).
Umfang: \(U=3a=3\cdot8=24\text{ cm}\).
Die Höhe berechnest du mit \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Also \(h=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\text{ cm}\).
Die Höhen, Seitenhalbierenden, Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten fallen im gleichseitigen Dreieck jeweils zusammen. Das ist eine Folge der starken Symmetrie.
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Prüfungsmodus
Verwechsle gleichseitig nicht mit gleichschenklig. Gleichschenklig braucht nur zwei gleich lange Seiten. Gleichseitig braucht alle drei.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Das gleichseitige Dreieck ist ein sehr regelmäßiges Dreieck. Alle Seiten sind gleich, alle Winkel messen 60 Grad, und viele Linien im Dreieck fallen zusammen.