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Ein Stück Pizza, ein Tortenstück oder ein Teil eines Kreisverkehrs: Das ist geometrisch ein Kreisausschnitt. Seine Größe hängt vom Radius und vom Mittelpunktswinkel ab.
- Ich kann Kreisausschnitt und Kreisbogen unterscheiden.
- Ich kann den Flächeninhalt eines Kreisausschnitts berechnen.
- Ich kann die Bogenlänge berechnen.
- Ich kann Winkelanteile am Vollkreis nutzen.
Grundidee
Der volle Kreis hat 360 Grad. Ein Kreisausschnitt mit 90 Grad ist deshalb ein Viertel des Kreises.
Kreisausschnitt
Ein Kreisausschnitt oder Kreissektor ist ein Teil eines Kreises, der von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt wird.
Du rechnest immer mit dem Anteil am Vollkreis. Der Anteil ist \(\frac{\alpha}{360}\), wenn \(\alpha\) in Grad gegeben ist.
Radius \(r=6\) cm, Winkel \(\alpha=60\) Grad.
Fläche: \(A=\frac{60}{360}\cdot\pi\cdot6^2=6\pi\,\text{cm}^2\approx18{,}85\,\text{cm}^2\).
Kreisausschnitt = Anteil am ganzen Kreis.
Vorgehen
Für die Fläche nutzt du \(A=\frac{\alpha}{360}\pi r^2\). Für die Bogenlänge nutzt du \(b=\frac{\alpha}{360}\cdot2\pi r\).
Bei \(r=9\) cm und \(\alpha=120\) Grad ist der Anteil \(\frac{120}{360}=\frac13\).
Bogenlänge: \(b=\frac13\cdot2\pi\cdot9=6\pi\,\text{cm}\approx18{,}85\,\text{cm}\).
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Prüfungsmodus
Unterscheide Fläche und Bogenlänge an der Einheit: Fläche hat cm², Bogenlänge hat cm.
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Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
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Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
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Zusammenfassung
Beim Kreisausschnitt berechnest du Fläche und Bogen über den Winkelanteil am Vollkreis. Achte darauf, ob eine Fläche oder eine Länge gefragt ist.