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Radius berechnen und verstehen
Der Radius ist die Strecke vom Mittelpunkt eines Kreises bis zu seiner Kreislinie. Er ist halb so lang wie der Durchmesser. Kennst du Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt, kannst du den Radius berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Den Radius sicher erkennen
Stell dir ein Rad vor: Der Radius führt von der Mitte gerade bis zum Rand. Bei einem idealen Kreis ist dieser Abstand in jede Richtung gleich groß.
Radius
Der Radius $r$ ist die Länge einer Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt auf der Kreislinie.
Der Durchmesser $d$ verbindet zwei gegenüberliegende Punkte der Kreislinie und verläuft durch den Mittelpunkt. Deshalb besteht er aus zwei Radien:
$$d=2r$$
Der Umfang $U$ ist dagegen die Länge der gesamten Kreislinie. Der Flächeninhalt $A$ bezeichnet die Fläche innerhalb dieser Linie.
Mitte bis Rand: Radius. Rand durch die Mitte bis zum gegenüberliegenden Rand: Durchmesser.
Den Radius messen und zeichnen
Bei einer Zeichnung misst du vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Beginne genau am Mittelpunkt und lies die Länge am Rand ab.
Mit dem Zirkel zeichnest du einen Kreis mit $r=3\,\text{cm}$ so:
- Markiere den Mittelpunkt $M$.
- Stelle den Abstand zwischen Zirkelspitze und Mine mit dem Lineal auf $3\,\text{cm}$ ein.
- Setze die Spitze auf $M$.
- Halte die Einstellung fest und drehe den Zirkel einmal herum.
Die Zirkelöffnung ist der Radius. Verrutscht die Spitze oder verändert sich die Öffnung, entsteht kein maßgenauer Kreis.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Zeichnen setzt du die Zirkelspitze in den . Die Zirkelöffnung entspricht dem . Bei $r=3\,\text{cm}$ ist der Durchmesser . Alle Punkte der Kreislinie haben vom Mittelpunkt den Abstand.
Aus dem Durchmesser den Radius finden
Weil $d=2r$ gilt, halbierst du den Durchmesser:
$$r=\frac{d}{2}$$
Gegeben ist $d=16\,\text{cm}$.
$$r=\frac{16\,\text{cm}}{2}=8\,\text{cm}$$
Der Radius beträgt $8\,\text{cm}$. Die Probe passt: $2\cdot 8\,\text{cm}=16\,\text{cm}$.
Aus Umfang oder Fläche zurückrechnen
Die Kreiszahl $\pi$ beschreibt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Näherungsweise gilt $\pi\approx3{,}14$.
Radius aus dem Umfang
Für den Kreisumfang gilt $U=2\pi r$. Teile beide Seiten durch $2\pi$:
$$r=\frac{U}{2\pi}$$
Für $U=10\,\text{cm}$ gilt:
$$r=\frac{10\,\text{cm}}{2\pi}\approx1{,}6\,\text{cm}$$
Die Einheit bleibt eine Längeneinheit. Eine grobe Probe mit $U=2\pi r$ führt wieder zu ungefähr $10\,\text{cm}$.
Radius aus dem Flächeninhalt
Für die Kreisfläche gilt $A=\pi r^2$. Zuerst teilst du durch $\pi$, danach ziehst du die Quadratwurzel:
$$r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$$
Für $A=60\,\text{cm}^2$ gilt:
$$r=\sqrt{\frac{60\,\text{cm}^2}{\pi}}\approx4{,}4\,\text{cm}$$
Aus der quadratischen Flächeneinheit wird beim Wurzelziehen wieder die Längeneinheit Zentimeter.
Typische Fehler vermeiden
Prüfe vor jeder Rechnung, welche Größe gegeben ist:
- Beim Durchmesser teilst du durch 2.
- Beim Umfang teilst du durch $2\pi$.
- Beim Flächeninhalt teilst du durch $\pi$ und ziehst anschließend die Quadratwurzel.
Achte auch auf die Einheit. Radius, Durchmesser und Umfang haben Längeneinheiten wie cm oder m. Ein Flächeninhalt hat quadratische Einheiten wie $\text{cm}^2$ oder $\text{m}^2$.
Ein Radius ist eine Länge und daher nicht negativ. Beim Rückrechnen aus $r^2$ verwendest du für den Radius die nichtnegative Quadratwurzel.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Radius
- Bedeutung: Mittelpunkt bis Kreislinie
- Zeichnen: Zirkelöffnung einstellen
- Durchmesser: $r=d:2$
- Umfang: $r=U:(2\pi)$
- Fläche: $r=\sqrt{A/\pi}$
- Einheit: immer eine Längeneinheit
Abschluss-Check
Du kannst den Radius nun erkennen, zeichnen und aus verschiedenen Kreisgrößen berechnen. Entscheide zuerst, welche Größe gegeben ist, wähle dann die passende Umkehrung und prüfe zum Schluss Einheit und Plausibilität.