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Durchmesser am Kreis erkennen und berechnen
Der Durchmesser führt von einer Seite des Kreisrandes durch den Mittelpunkt zur gegenüberliegenden Seite. Seine Länge ist doppelt so groß wie der Radius: $d=2\cdot r$.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran du den Durchmesser erkennst
Stell dir eine gerade Strecke quer durch einen Kreis vor. Nur wenn sie durch den Mittelpunkt führt und an beiden Enden den Kreisrand erreicht, ist sie eine Durchmesserstrecke. Ihre Länge heißt Durchmesser und wird mit $d$ bezeichnet.
Durchmesser
Der Durchmesser $d$ verbindet zwei gegenüberliegende Punkte der Kreislinie und verläuft durch den Mittelpunkt.
Der Radius $r$ reicht dagegen nur vom Mittelpunkt bis zum Kreisrand. Zwei Radien hintereinander ergeben deshalb einen Durchmesser.
Ein Radius ist die halbe Strecke durch den Kreis. Der Durchmesser reicht durch den ganzen Kreis: $d=2\cdot r$.
Nicht jede Strecke zwischen zwei Punkten der Kreislinie ist ein Durchmesser. Verfehlt sie den Mittelpunkt, erfüllt sie die entscheidende Bedingung nicht.
Zwischen Radius und Durchmesser rechnen
Kennst du den Radius, verdoppelst du ihn:
$$d=2\cdot r$$
Kennst du den Durchmesser, halbierst du ihn:
$$r=\frac{d}{2}$$
In Worten: Durchmesser gleich zweimal Radius; Radius gleich Durchmesser geteilt durch zwei.
Ein Kreis hat den Radius $r=3\,\mathrm{cm}$.
- Gesucht ist der Durchmesser.
- Du setzt den Radius in $d=2\cdot r$ ein.
- Du rechnest:
$$d=2\cdot 3\,\mathrm{cm}=6\,\mathrm{cm}$$
Der Kreis hat einen Durchmesser von $6\,\mathrm{cm}$. Das Ergebnis ist plausibel, weil der Durchmesser größer als der Radius sein muss.
Gegeben ist der Durchmesser $d=14\,\mathrm{mm}$.
Da der Radius nur vom Mittelpunkt bis zum Rand reicht, halbierst du den Durchmesser:
$$r=\frac{14\,\mathrm{mm}}{2}=7\,\mathrm{mm}$$
Der Radius beträgt $7\,\mathrm{mm}$.
Achte darauf, die Einheit beizubehalten. Aus Zentimetern werden beim Verdoppeln oder Halbieren weiterhin Zentimeter.
Durchmesser messen und zeichnen
Wenn der Mittelpunkt markiert ist, kannst du den Durchmesser mit einem Lineal bestimmen:
- Lege das Lineal so an, dass seine Kante durch den Mittelpunkt führt.
- Suche die beiden Stellen, an denen die Kante die Kreislinie trifft.
- Miss den Abstand zwischen diesen beiden Randpunkten.
- Notiere die Länge mit einer Einheit, zum Beispiel $d=6\,\mathrm{cm}$.
Um einen Durchmesser einzuzeichnen, ziehst du mit dem Lineal eine gerade Linie durch den Mittelpunkt bis zu beiden Seiten der Kreislinie.
Beim Zeichnen mit dem Zirkel ist der eingestellte Abstand zwischen Zirkelspitze und Bleistift der Radius. Zeichnest du einen Kreis mit $r=3\,\mathrm{cm}$, muss sein Durchmesser daher $6\,\mathrm{cm}$ lang sein.
In einem Kreis kannst du viele Durchmesser in verschiedenen Richtungen zeichnen. Sie führen alle durch denselben Mittelpunkt und sind gleich lang.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Durchmesser $d$
- verbindet zwei gegenüberliegende Randpunkte
- verläuft durch den Mittelpunkt
- besteht aus zwei Radien
- wird mit $d=2\cdot r$ berechnet
- wird von Rand zu Rand gemessen
- Radius $r$
- reicht vom Mittelpunkt zum Rand
- wird mit $r=d/2$ berechnet
Abschluss-Check
Du bist sicher, wenn du beim Erkennen auf den Mittelpunkt achtest und beim Rechnen entscheidest: Vom Radius zum Durchmesser verdoppeln, vom Durchmesser zum Radius halbieren.