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Pi steckt in jedem Kreis, egal ob klein oder groß. Die Zahl beschreibt, wie Umfang und Durchmesser zusammenhängen.
- Ich kann Pi als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser erklären.
- Ich kann mit $\pi$ in Kreisformeln rechnen.
- Ich kann exakte und gerundete Ergebnisse unterscheiden.
- Ich kann typische Fehler erkennen und mein Ergebnis prüfen.
Grundidee
Bei jedem Kreis ist der Umfang ungefähr \(3{,}14\)-mal so lang wie der Durchmesser. Dieses Verhältnis heißt Pi.
Kreiszahl Pi
\(\pi\) ist die konstante Zahl \(\frac{U}{d}\) für jeden Kreis. Sie ist irrational und beginnt mit \(3{,}14159...\).
Hat ein Kreis den Durchmesser 2 cm, dann ist sein Umfang \(2\pi\approx6{,}28\) cm.
Pi ist keine gemessene Zufallszahl, sondern bei allen Kreisen dasselbe Verhältnis.
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Vorgehen Schritt für Schritt
In Rechnungen lässt du \(\pi\) oft stehen, wenn ein exakter Wert gefragt ist. Für Dezimalwerte nutzt du zum Beispiel \(3{,}14\) oder die Taschenrechner-Taste.
Durchmesser \(d=10\) cm. Umfang \(U=\pi d=10\pi\) cm, gerundet etwa \(31{,}42\) cm. Radius \(r=5\) cm, Fläche \(A=25\pi\) cm².
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Typische Fehler und Prüfungsmodus
Achte auf die Aufgabenformulierung: exakt bedeutet mit \(\pi\), gerundet bedeutet Dezimalzahl mit sinnvoller Genauigkeit.
Pi ist irrational. Seine Dezimaldarstellung endet nicht und wird nicht periodisch.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Pi ist die Kreiszahl, die Umfang und Durchmesser verbindet. In Formeln kannst du exakt mit \(\pi\) arbeiten oder am Ende sinnvoll runden.