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Räder, Uhren und Pizzas sind kreisförmig. Danach kannst du Radius, Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt unterscheiden und berechnen.
- Ich kann Radius und Durchmesser erklären.
- Ich kann den Umfang eines Kreises berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt berechnen.
- Ich kann erkennen, welche Formel zur Aufgabe passt.
Worum es geht
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind. Diese Entfernung heißt Radius.
Grundbegriff
Der Radius \(r\) geht vom Mittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser \(d\) geht einmal durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand, also \(d=2r\).
Ein Kreis hat \(r=4\,cm\). Dann ist \(d=8\,cm\), der Umfang \(U=2\pi r=8\pi\,cm\approx25{,}13\,cm\) und der Flächeninhalt \(A=\pi r^2=16\pi\,cm^2\approx50{,}27\,cm^2\).
Umfang misst den Rand, Flächeninhalt misst die gefüllte Fläche.
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
In Prüfungen ist oft der Durchmesser gegeben, aber die Formel braucht den Radius. Halbieren ist dann der erste Schritt, sonst wird das Ergebnis doppelt oder sogar viermal so groß.
Zusammenfassung
Beim Kreis ist die wichtigste Entscheidung: Rand oder Fläche? Danach setzt du den Radius richtig ein und kontrollierst die Einheit.