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Geometrische Folge und Summe berechnen
Wie berechnest du das n-te Glied und die Summe einer geometrischen Folge?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: n-tes Glied berechnen
Multipliziere „Erstes Glied a₁“ und (Positiver Faktor q hoch (Index n − 1)).
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Schritt 2: Summe berechnen
Wenn Positiver Faktor q ≠ 1 gilt, berechne „Summe“ aus „Erstes Glied a₁“, „Positiver Faktor q“ und „Index n“.
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Schritt 3: Sonderfall addieren
Wenn Positiver Faktor q = 1 gilt, multipliziere „Index n“ und „Erstes Glied a₁“.
Explizite Formel
$$ a_n=a_1q^{n-1} $$
Das 8. Glied ist 384.
Die Summe der ersten 8 Glieder ist 765.
Bei positivem q bleibt das Vorzeichen gleich; ist a₁=0, bleiben alle Glieder 0, und bei q=1 bleibt jede Folge konstant.
Kurz erklärt
Bei einer geometrischen Folge entsteht jedes neue Glied, indem du das vorherige mit demselben Faktor q multiplizierst. Dieser Rechner verwendet einen positiven Faktor und einen ganzzahligen Index ab 1, um das n-te Glied und die Summe der ersten n Glieder zu bestimmen. Für q = 1 gilt eine eigene einfache Summenregel, weil dann alle Glieder gleich sind.
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