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Arithmetische Folgen: Glied und Summe berechnen

Wie berechnest du das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Abstände bis zum n-ten Glied zählen

    Ziehe 1 von „Gesuchter Index n“ ab.

    9

  2. Schritt 2: Gesamte Änderung berechnen

    Multipliziere „Abstände bis zum n-ten Glied“ und „Differenz d“.

    27

  3. Schritt 3: Das n-te Glied berechnen

    Addiere „Erstes Glied a₁“ und „Gesamte Änderung“.

    31

  4. Schritt 4: Die ersten n Glieder addieren

    Halbiere n und multipliziere den Wert mit der Summe aus a₁ und aₙ.

    175

Explizite Formel

$$ a_n=a_1+(n-1)d $$

31

Das 10. Glied ist 31; die Summe der ersten 10 Glieder ist 175.

Bei einer arithmetischen Folge liegen die Folgenglieder auf einer Geraden: d ist ihre Steigung, und für a_n setzt du x=n-1.

Kurz erklärt

Bei einer arithmetischen Folge ist der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich. Mit dem Startwert und dieser Differenz kannst du jedes Glied direkt bestimmen, ohne alle vorherigen auszurechnen. Außerdem lässt sich die Summe der ersten Glieder mit einer festen Formel berechnen.

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