Mit Google fortfahren
Wenn eine Zahlreihe immer um denselben Betrag wächst oder fällt, steckt eine arithmetische Folge dahinter. Damit kannst du Muster fortsetzen und Summen schnell berechnen.
Was du nach dieser Seite kannst
- Ich kann arithmetische Folgen erkennen.
- Ich kann die Differenz $d$ bestimmen.
- Ich kann das $n$-te Glied berechnen.
- Ich kann endliche Summen berechnen.
- Ich kann Sachmuster als Folge modellieren.
Immer derselbe Abstand
Bei einer arithmetischen Folge ist der Unterschied zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern konstant. Dieser Unterschied heißt Differenz.
arithmetische Folge
Eine arithmetische Folge hat die Form \(a_n=a_1+(n-1)d\). Dabei ist \(a_1\) das erste Glied und \(d\) die konstante Differenz.
Die Folge \(5, 8, 11, 14, \ldots\) wächst immer um 3.
Also ist \(a_1=5\) und \(d=3\).
Das 10. Glied ist \(a_{10}=5+9\cdot3=32\).
Für das \(n\)-te Glied machst du nur \(n-1\) Schritte vom ersten Glied aus.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Summen schneller berechnen
Bei endlichen arithmetischen Folgen kannst du den ersten und letzten Wert paaren. Jede Paarung hat dieselbe Summe.
Summiere die ersten 10 Glieder von \(5, 8, 11, \ldots, 32\).
Formel: \(S_{10}=\frac{10}{2}(5+32)=5\cdot37=185\).
Die Summe ist 185.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Interaktives Diagramm wird geladen ...
Prüfungsmodus
Achte darauf, ob nach dem Glied oder nach der Summe gefragt wird. \(a_n\) ist ein einzelner Wert, \(S_n\) ist die Summe mehrerer Werte.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Abschluss-Check
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Arithmetische Folgen haben einen konstanten Abstand. Mit \(a_n=a_1+(n-1)d\) findest du einzelne Glieder, mit der Summenformel ganze Abschnitte.