Mit Google fortfahren
Zahlenfolgen sind geordnete Zahlenlisten mit einem Muster. Sie kommen bei Sparplänen, Wachstum, Zerfall und vielen Prüfungsaufgaben vor. Danach kannst du Folgenglieder berechnen und zwischen arithmetischen und geometrischen Folgen unterscheiden.
- Ich kann erklären, was eine Zahlenfolge ist.
- Ich kann explizite und rekursive Beschreibungen unterscheiden.
- Ich kann arithmetische Folgen erkennen.
- Ich kann geometrische Folgen erkennen.
- Ich kann einfache Folgenglieder berechnen.
Was eine Folge ist
Eine Zahlenfolge ordnet jedem Platz eine Zahl zu. Die Plätze heißen oft \(n=1,2,3,...\).
Zahlenfolge
Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Liste von Zahlen. Das n-te Folgenglied wird häufig mit \(a_n\) bezeichnet.
Die Folge 4, 7, 10, 13 hat die Glieder \(a_1=4\), \(a_2=7\), \(a_3=10\) und \(a_4=13\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Arithmetische Folgen
Bei einer arithmetischen Folge kommt immer dieselbe Zahl dazu oder wird abgezogen.
Arithmetische Folge
Eine Folge ist arithmetisch, wenn die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern konstant ist.
4, 7, 10, 13 ist arithmetisch mit der Differenz 3. Eine passende Formel ist \(a_n=3n+1\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Geometrische Folgen
Bei einer geometrischen Folge wird immer mit derselben Zahl multipliziert.
Geometrische Folge
Eine Folge ist geometrisch, wenn der Quotient aufeinanderfolgender Glieder konstant ist.
2, 6, 18, 54 ist geometrisch. Jedes Glied wird mit 3 multipliziert. Der Quotient ist 3.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Explizit und rekursiv
Eine explizite Formel berechnet \(a_n\) direkt. Eine rekursive Formel nutzt vorherige Glieder.
Explizit: \(a_n=3n+1\) liefert für \(n=4\) direkt \(13\).
Rekursiv: \(a_1=4\) und \(a_{n+1}=a_n+3\) liefert 4, dann 7, dann 10, dann 13.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Abschluss-Check
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Liste. Arithmetische Folgen haben eine konstante Differenz, geometrische Folgen einen konstanten Faktor. Explizite Formeln liefern ein Glied direkt, rekursive Formeln bauen auf vorherigen Gliedern auf.