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Zahlenfolgen fortsetzen: Regeln sicher erkennen
Eine Zahlenfolge besteht aus geordneten Zahlen. Um sie fortzusetzen, suchst du eine Regel, prüfst sie an allen sichtbaren Schritten und wendest sie auf das letzte Folgenglied an.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was ist die Regel einer Zahlenfolge?
Eine Zahlenfolge – manchmal auch Zahlenreihe genannt – ist eine geordnete Reihe von Zahlen. Jede Zahl heißt Folgenglied. In einer Fortsetzungsaufgabe suchst du die Regel, die von einem Folgenglied zum nächsten führt.
Bildungsregel
Die Bildungsregel beschreibt, wie du aus bekannten Folgengliedern die nächsten Zahlen erhältst. Eine Regel kann zum Beispiel „immer 5 addieren“ lauten.
Setze die Folge fort:
3, 8, 13, 18, …
Von 3 zu 8 werden 5 addiert. Auch die weiteren Schritte passen:
- 3 + 5 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 5 = 18
Die Regel lautet immer +5. Deshalb folgen 18 + 5 = 23 und 23 + 5 = 28.
Die fortgesetzte Folge lautet: 3, 8, 13, 18, 23, 28.
Eine Regel ist erst überzeugend, wenn sie zu allen sichtbaren Übergängen der Folge passt.
Wie helfen dir die Unterschiede?
Der Unterschied oder die Differenz zeigt, um wie viel sich zwei benachbarte Folgenglieder verändern. Schreibe die Rechenschritte zwischen die Zahlen.
Untersuche 11, 17, 23, 29, 35, …
- 11 → 17: +6
- 17 → 23: +6
- 23 → 29: +6
- 29 → 35: +6
Die Differenz bleibt konstant. Daher rechnest du 35 + 6 = 41.
Das nächste Folgenglied ist 41.
Nicht jede Folge wächst. Bei 20, 17, 14, 11, … wird immer 3 subtrahiert. Das nächste Folgenglied ist deshalb 8.
Bei großen Sprüngen kannst du zusätzlich prüfen, ob immer mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl geteilt wird. Die Folge 2, 4, 8, 16, … entsteht zum Beispiel durch wiederholtes Verdoppeln.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Folge 7, 12, 17, 22 wächst immer um . Das nächste Folgenglied ist deshalb . Die Regel heißt: immer .
Woran erkennst du wachsende Schritte?
Manchmal bleibt nicht die Zahl, die addiert wird, gleich. Dann untersuchst du die Folge der Rechenschritte selbst.
Setze 2, 4, 7, 11, 16, … fort.
Die Unterschiede lauten:
- 2 → 4: +2
- 4 → 7: +3
- 7 → 11: +4
- 11 → 16: +5
Die addierten Zahlen wachsen jeweils um 1. Als Nächstes kommt daher +6:
16 + 6 = 22
Das nächste Folgenglied ist 22.
Wenn die Unterschiede nicht gleich sind, suche ein Muster in den Unterschieden. Sie können beispielsweise um 1 wachsen.
Was tun bei abwechselnden und verflochtenen Regeln?
Findest du keine einheitliche Rechenart, können sich zwei Rechenschritte abwechseln. Markiere dann den ersten, zweiten und dritten Übergang.
Untersuche 3, 6, 12, 15, 30, 33, 66, …
Die Schritte wechseln sich ab:
- 3 + 3 = 6
- 6 × 2 = 12
- 12 + 3 = 15
- 15 × 2 = 30
- 30 + 3 = 33
- 33 × 2 = 66
Nach dem Verdoppeln folgt wieder +3. Das nächste Folgenglied ist daher 69.
Bei einer verflochtenen Folge bilden jede zweite oder manchmal jede dritte Position eigene Teilfolgen.
Untersuche 1, 2, 5, 5, 9, 8, 13, 11, 17, 14, 21, …
Lies zuerst die 1., 3., 5. und weiteren ungeraden Positionen:
1, 5, 9, 13, 17, 21 – immer +4.
Lies danach die 2., 4., 6. und weiteren geraden Positionen:
2, 5, 8, 11, 14 – immer +3.
Die gesuchte 12. Zahl gehört zur zweiten Teilfolge. Deshalb folgt auf 14 die Zahl 17.
Wie gehst du Schritt für Schritt vor?
Mit dieser Prüfreihenfolge kannst du einfache und schwierigere Zahlenfolgen untersuchen:
- Richtung prüfen: Werden die Zahlen größer, kleiner oder wechseln sie?
- Unterschiede notieren: Berechne die Schritte zwischen benachbarten Zahlen.
- Grundrechenarten testen: Prüfe Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
- Wechsel oder Teilfolgen suchen: Untersuche abwechselnde Rechenschritte sowie jede zweite oder dritte Position.
- Gesamte Folge prüfen: Wende deine vermutete Regel auf alle sichtbaren Übergänge an.
- Erst dann fortsetzen: Berechne das fehlende oder nächste Folgenglied.
Ein einzelner passender Übergang genügt nicht. Wenn eine Regel an einer sichtbaren Stelle scheitert, musst du weitersuchen oder prüfen, ob mehrere Teilfolgen verflochten sind.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Zahlenfolgen fortsetzen
- Benachbarte Zahlen vergleichen
- Unterschiede und Rechenarten prüfen
- Wachsende Schritte untersuchen
- Abwechselnde Operationen erkennen
- Jede zweite oder dritte Position testen
- Regel an allen Übergängen bestätigen
Abschluss-Check
Kannst du zu jeder Lösung nicht nur die nächste Zahl nennen, sondern auch die vollständige Regel erklären und an allen Übergängen prüfen? Dann kannst du Zahlenfolgen sicher fortsetzen.