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Exponentialgleichung mit Logarithmus lösen
Wie löst der Logarithmus eine Gleichung, deren Unbekannte im Exponenten steht?
Rechenweg
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Schritt 1: Basis logarithmieren
Bestimme den Logarithmus von „Basis a“.
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Schritt 2: Rechte Seite logarithmieren
Bestimme den Logarithmus von „Rechte Seite b“.
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Schritt 3: Nach x auflösen
Teile den Logarithmus der rechten Seite durch den Logarithmus der Basis.
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Schritt 4: Lösung einsetzen
Setze die berechnete Lösung als Exponenten der Basis a ein.
Logarithmische Lösung
$$ x=\frac{\ln b}{\ln a} $$
Die Lösung ist x gleich 2,72683; beim Einsetzen entsteht 20 und damit wieder b.
Der Logarithmus holt den Exponenten als Faktor nach vorn; vorher müssen Basis und rechte Seite den Definitionsbereich erfüllen.
Kurz erklärt
Der Rechner löst die Grundform a hoch x gleich b, bei der die gesuchte Zahl im Exponenten steht. Er logarithmiert die positive Basis a und die positive rechte Seite b und bildet den Quotienten ihrer Logarithmen. Die Basis darf nicht 1 sein; eine Einsetzprobe zeigt, ob die berechnete Potenz wieder b ergibt.
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