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Logarithmus berechnen
Wie bestimmst du den Logarithmus einer positiven Zahl zu einer Basis?
Rechenweg
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Schritt 1: Natürlichen Logarithmus des Arguments bilden
Bestimme den Logarithmus von „Argument x“.
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Schritt 2: Natürlichen Logarithmus der Basis bilden
Bestimme den Logarithmus von „Basis a“.
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Schritt 3: Quotienten bilden
Teile „Natürlichen Logarithmus des Arguments“ durch „Natürlichen Logarithmus der Basis“.
Basiswechsel
$$ \log_a x=\frac{\ln x}{\ln a} $$
Der Logarithmus von 1000 zur Basis 10 ist 3.
Logarithmieren beantwortet die Exponentenfrage: log zur Basis a von x ist genau der Exponent in a hoch y gleich x.
Kurz erklärt
Ein Logarithmus beantwortet die Frage, mit welchem Exponenten du eine Basis potenzieren musst, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. So bedeutet log zur Basis 2 von 32 genau 5, weil 2 hoch 5 gleich 32 ist. Im reellen Zahlenbereich muss die Basis positiv und ungleich 1 sein; auch das Argument muss positiv sein.
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