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Kegelstumpf: Volumen und Oberfläche
Wie berechnest du Mantel, Oberfläche und Volumen eines Kegelstumpfs?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Mantellinie bestimmen
Berechne „Mantellinie“ aus „Höhe h“, „Unterer Radius R“ und „Oberer Radius r“.
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Schritt 2: Mantelfläche berechnen
Multipliziere π, (Unterer Radius R + Oberer Radius r) und „Mantellinie“.
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Schritt 3: Oberfläche berechnen
Berechne „Oberfläche“ aus „Unterer Radius R“, „Oberer Radius r“ und „Mantelfläche“.
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Schritt 4: Volumen berechnen
Berechne „Volumen“ aus „Höhe h“, „Unterer Radius R“ und „Oberer Radius r“.
Kegelstumpfvolumen
$$ V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2) $$
Mantellinie 4,47 cm, Mantel 112,4 cm², Oberfläche 219,21 cm² und Volumen 205,25 cm³.
Sind beide Radien gleich, wird der Kegelstumpf zum Zylinder; die Volumenformel bleibt dabei konsistent.
Kurz erklärt
Ein gerader Kegelstumpf entsteht, wenn die Spitze eines geraden Kreiskegels parallel zur Grundfläche abgeschnitten wird. Er besitzt zwei kreisförmige Flächen mit den Radien R und r sowie die senkrechte Höhe h; aus der Höhe und der Differenz der Radien ergibt sich die Mantellinie. Sind beide Radien gleich, geht die Form in einen Zylinder über.
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