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Kegelstumpf: Volumen und Oberfläche

Wie berechnest du Mantel, Oberfläche und Volumen eines Kegelstumpfs?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Mantellinie bestimmen

    Berechne „Mantellinie“ aus „Höhe h“, „Unterer Radius R“ und „Oberer Radius r“.

    4,472135955 cm

  2. Schritt 2: Mantelfläche berechnen

    Multipliziere π, (Unterer Radius R + Oberer Radius r) und „Mantellinie“.

    112,397035696652 cm²

  3. Schritt 3: Oberfläche berechnen

    Berechne „Oberfläche“ aus „Unterer Radius R“, „Oberer Radius r“ und „Mantelfläche“.

    219,211185918705 cm²

  4. Schritt 4: Volumen berechnen

    Berechne „Volumen“ aus „Höhe h“, „Unterer Radius R“ und „Oberer Radius r“.

    205,250720034533 cm³

Kegelstumpfvolumen

$$ V=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2) $$

205,250720034533 cm³

Mantellinie 4,47 cm, Mantel 112,4 cm², Oberfläche 219,21 cm² und Volumen 205,25 cm³.

Sind beide Radien gleich, wird der Kegelstumpf zum Zylinder; die Volumenformel bleibt dabei konsistent.

Kurz erklärt

Ein gerader Kegelstumpf entsteht, wenn die Spitze eines geraden Kreiskegels parallel zur Grundfläche abgeschnitten wird. Er besitzt zwei kreisförmige Flächen mit den Radien R und r sowie die senkrechte Höhe h; aus der Höhe und der Differenz der Radien ergibt sich die Mantellinie. Sind beide Radien gleich, geht die Form in einen Zylinder über.

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