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Eishörnchen und Verkehrskegel zeigen dieselbe Grundform. Beim Kegel musst du Radius, Höhe und Mantellinie sauber unterscheiden.
- Ich kann Kegel erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche, eine Spitze, den Radius \(r\), die senkrechte Höhe \(h\) und die schräge Mantellinie \(s\).
Kegel
Für den Kegel gilt \(V=\frac13\pi r^2h\), \(M=\pi rs\) und \(O=\pi r^2+\pi rs\).
Höhe ist senkrecht innen, Mantellinie ist schräg außen.
Rechnen und Entscheiden
Bestimme zuerst, ob Volumen oder Oberfläche gesucht ist. Für die Oberfläche brauchst du oft \(s\) mit Pythagoras.
\(r=3\), \(h=8\): \(V=\frac13\pi\cdot9\cdot8=24\pi\approx75{,}4\).
\(s=\sqrt{3^2+8^2}=\sqrt{73}\approx8{,}54\), also \(O=9\pi+3\pi\cdot8{,}54\approx108{,}8\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Beim Kegel führen Radius, Höhe und Mantellinie zu unterschiedlichen Formeln. Prüfe deshalb vor dem Rechnen genau, welche Größe gefragt ist.