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Eistüten, Verkehrshütchen und manche Dächer haben annähernd Kegelform. Wenn du das Volumen eines Kegels berechnen kannst, weißt du, wie viel Raum in so einem Körper steckt.
- Ich kann Grundfläche, Radius und Höhe eines Kegels benennen.
- Ich kann die Volumenformel erklären und anwenden.
- Ich kann Einheiten für Volumen richtig angeben.
- Ich kann Aufgaben mit Durchmesser oder fehlenden Angaben vorbereiten.
Was ein Kegel ist
Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundfläche.
Kegel
Ein gerader Kreiskegel besteht aus einem Kreis als Grundfläche, einer Spitze und einer Mantelfläche. Die Höhe \(h\) ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundfläche.
Bei einem Kegel mit Radius \(r=3\,\text{cm}\) und Höhe \(h=8\,\text{cm}\) ist der Radius die Strecke vom Kreismittelpunkt zum Rand der Grundfläche.
Die Höhe ist nicht die schräge Seitenlinie. Sie steht senkrecht auf der Grundfläche.
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Volumen berechnen
Das Volumen eines Kegels ist ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Kegelvolumen
Für einen Kegel gilt \(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\). Dabei ist \(r\) der Radius und \(h\) die senkrechte Höhe.
Ein Kegel hat \(r=3\,\text{cm}\) und \(h=8\,\text{cm}\).
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot3^2\cdot8=\frac{1}{3}\pi\cdot72=24\pi\,\text{cm}^3\approx75{,}4\,\text{cm}^3\).
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Prüfungsmodus
Wenn der Durchmesser gegeben ist, halbiere ihn zuerst. Setze nie den Durchmesser direkt als Radius ein.
Durchmesser \(d=10\,\text{cm}\), Höhe \(h=6\,\text{cm}\). Dann ist \(r=5\,\text{cm}\).
\(V=\frac{1}{3}\pi\cdot5^2\cdot6=50\pi\,\text{cm}^3\approx157{,}1\,\text{cm}^3\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Für das Kegelvolumen brauchst du Radius und senkrechte Höhe. Die Formel lautet \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\). Achte besonders darauf, Durchmesser und Radius sowie Höhe und Mantellinie nicht zu verwechseln.