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Kegel: Volumen und Oberfläche berechnen
Wie berechnest du Mantellinie, Flächen und Volumen eines geraden Kegels?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Mantellinie berechnen
Berechne „Mantellinie“ aus „Radius r“ und „Höhe h“.
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Schritt 2: Grundfläche berechnen
Multipliziere π und (Radius r hoch 2).
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Schritt 3: Mantelfläche berechnen
Multipliziere π, „Radius r“ und „Mantellinie“.
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Schritt 4: Oberfläche berechnen
Addiere „Grundfläche“ und „Mantelfläche“.
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Schritt 5: Volumen berechnen
Berechne „Volumen“ aus „Radius r“ und „Höhe h“.
Kegelvolumen
$$ V=\frac13\pi r^2h $$
Die Mantellinie ist 5 cm, die Oberfläche 75,4 cm² und das Volumen 37,7 cm³.
Ein Kegel hat bei gleicher Grundfläche und Höhe genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders.
Kurz erklärt
Ein gerader Kreiskegel besteht aus einer kreisförmigen Grundfläche und einer gekrümmten Mantelfläche. Radius, senkrechte Höhe und Mantellinie bilden im Schnitt ein rechtwinkliges Dreieck, sodass du die fehlende Länge mit dem Satz des Pythagoras bestimmen kannst. Verwende für alle Längen dieselbe Einheit; Flächen erhalten Quadrateinheiten und das Volumen eine Kubikeinheit.
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