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Strahlensatz berechnen: fehlende Strecken finden
Wie findest du mit dem ersten und zweiten Strahlensatz die fehlenden Strecken?
Rechenweg
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Schritt 1: Streckfaktor bestimmen
Teile „Strecke ZA₂“ durch „Strecke ZA₁“. Um diesen Faktor ist die äußere Figur größer.
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Schritt 2: Strecke ZB₂ mit dem ersten Strahlensatz berechnen
Multipliziere „Strecke ZB₁“ mit dem Streckfaktor.
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Schritt 3: Äußere Parallele mit dem zweiten Strahlensatz berechnen
Multipliziere „Innere Parallele A₁B₁“ mit dem Streckfaktor.
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Schritt 4: Abschnitt zwischen den Parallelen berechnen
Ziehe „Strecke ZA₁“ von „Strecke ZA₂“ ab.
Strahlensätze
$$ \frac{ZA_1}{ZA_2}=\frac{ZB_1}{ZB_2}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2} $$
Der Streckfaktor ist 2: ZB₂ = 8 cm und A₂B₂ = 10 cm.
Zwischen den Parallelen liegt auf dem ersten Strahl der Abschnitt A₁A₂ = 3 cm.
Der erste Strahlensatz vergleicht nur Strecken auf den Strahlen, der zweite bezieht die Parallelen ein. Beide gelten nur, wenn die Parallelen wirklich parallel sind und die Strecken vom Scheitel Z aus gemessen werden.
Kurz erklärt
Zwei Strahlen gehen vom Scheitel Z aus und werden von zwei Parallelen geschnitten. Auf dem ersten Strahl liegen A₁ auf der inneren und A₂ auf der äußeren Parallele, auf dem zweiten Strahl entsprechend B₁ und B₂. Kennst du ZA₁, ZA₂, ZB₁ und die innere Parallele A₁B₁, dann liefert der Streckfaktor ZA₂ : ZA₁ alle fehlenden Längen. Der erste Strahlensatz gibt dir ZB₂, der zweite die äußere Parallele A₂B₂.
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