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Ein Verhältnis begegnet dir beim Mischen, Teilen und Vergleichen: Saft zu Wasser, Jungen zu Mädchen oder Länge zu Breite. Es sagt nicht nur, wie viel da ist, sondern wie zwei Mengen zueinander passen. Danach kannst du Verhältnisse aufstellen, kürzen und anwenden.
- Ich kann erklären, was ein Verhältnis bedeutet.
- Ich kann Verhältnisse als Doppelpunkt-Schreibweise lesen.
- Ich kann Verhältnisse kürzen und erweitern.
- Ich kann Anteile aus einem Verhältnis berechnen.
- Ich kann Verhältnisaufgaben in Texten erkennen.
Was ein Verhältnis beschreibt
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen miteinander. Die Schreibweise \(3:2\) liest du "3 zu 2".
Verhältnis
Ein Verhältnis beschreibt, in welchem Größenvergleich zwei oder mehr Mengen stehen. Es kann mit einem Doppelpunkt geschrieben werden, zum Beispiel \(3:2\).
In einer Gruppe sind 12 Mädchen und 8 Jungen. Das Verhältnis Mädchen zu Jungen ist \(12:8\). Gekürzt durch 4 wird daraus \(3:2\).
Ein Verhältnis ist kein einzelner Anteil. Es vergleicht mindestens zwei Größen miteinander.
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Kürzen und erweitern
Verhältnisse kannst du wie Brüche kürzen oder erweitern. Die Aussage bleibt gleich, solange du beide Seiten mit derselben Zahl veränderst.
Kürze \(18:12\).
Beide Zahlen sind durch 6 teilbar. \(18:12=3:2\). Das bedeutet: 18 zu 12 hat dieselbe Form wie 3 zu 2.
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Mit Verhältnissen rechnen
Wenn du die Gesamtmenge kennst, addierst du zuerst die Verhältnisanteile.
Eine Mischung hat das Verhältnis Saft zu Wasser \(3:2\). Insgesamt sollen es 25 Liter sein.
- Das Verhältnis hat \(3+2=5\) Teile.
- Ein Teil ist \(25:5=5\) Liter.
- Saft: \(3\cdot 5=15\) Liter.
- Wasser: \(2\cdot 5=10\) Liter.
Die Mischung besteht aus 15 Litern Saft und 10 Litern Wasser.
Erst Teile zählen, dann Wert eines Teils finden, dann die einzelnen Mengen berechnen.
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Prüfungsmodus
Textaufgaben verstecken oft, welche Reihenfolge gemeint ist. Achte auf Wörter wie "zu", "auf", "kommen" und auf die Reihenfolge der genannten Größen.
"Das Verhältnis Lehrer zu Schüler ist \(1:24\)." Das bedeutet: Auf 1 Lehrkraft kommen 24 Schülerinnen und Schüler. Wenn 3 Lehrkräfte da sind, passen dazu \(3\cdot 24=72\) Schüler.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Ein Verhältnis vergleicht Größen in einer bestimmten Reihenfolge. Du kannst es kürzen, erweitern und für Mischungen oder Aufteilungen nutzen. Bei Gesamtmengen zählst du zuerst alle Verhältnisanteile und berechnest dann den Wert eines Teils.