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Manche Größen verändern sich gegensinnig: Wenn mehr Personen dieselbe Arbeit erledigen, braucht jede Aufgabe weniger Zeit. Das ist eine antiproportionale Zuordnung. Danach kannst du solche Aufgaben erkennen und mit dem Produkt rechnen.
- Ich kann antiproportionale Zuordnungen erkennen.
- Ich kann erklären, warum das Produkt konstant bleibt.
- Ich kann Wertetabellen ergänzen.
- Ich kann antiproportionale Dreisatzaufgaben lösen.
- Ich kann proportional und antiproportional unterscheiden.
Bedeutung
Bei einer antiproportionalen Zuordnung wird die eine Größe größer, während die andere passend kleiner wird. Das Produkt bleibt gleich.
Antiproportionale Zuordnung
Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn für zusammengehörige Werte \(x\cdot y\) immer gleich bleibt.
4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Das Produkt ist \(4\cdot6=24\) Arbeiterstunden. Bei 8 Arbeitern dauert es \(24:8=3\) Stunden.
Doppelt so viel von der einen Größe bedeutet halb so viel von der anderen Größe, wenn die Gesamtarbeit gleich bleibt.
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Tabelle ergänzen
Finde zuerst die Konstante \(k=x\cdot y\). Dann berechnest du fehlende Werte mit \(y=k:x\).
Eine Tabelle hat das Produkt 24. Wenn \(x=6\) ist, dann ist \(y=24:6=4\). Wenn \(x=12\) ist, dann ist \(y=2\).
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Dreisatz
Beim antiproportionalen Dreisatz gehst du oft erst auf 1 Einheit und dann auf die gesuchte Anzahl.
3 Maschinen brauchen 10 Stunden. Wie lange brauchen 5 Maschinen?
- Gesamtprodukt: \(3\cdot10=30\) Maschinenstunden.
- Bei 5 Maschinen: \(30:5=6\) Stunden.
Mehr Maschinen brauchen weniger Zeit.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Bei antiproportionalen Zuordnungen verändern sich Größen gegensinnig. Das Produkt zusammengehöriger Werte bleibt konstant. Deshalb rechnest du zuerst \(k=x\cdot y\) und teilst dann durch den bekannten neuen Wert.