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ggT berechnen – größter gemeinsamer Teiler
Bestimme den ggT zweier positiver ganzer Zahlen, vergleiche ihre gemeinsamen Teiler und kürze das Zahlenverhältnis vollständig.
Wie findest du den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen?
Rechenweg
- 1. Euklidischer Algorithmus48 = 2 · 18 + 12
- 2. Weiter teilen18 = 1 · 12 + 6
- 3. Letzten Rest ablesen12 = 2 · 6 + 0, also ggT = 6
Größter gemeinsamer Teiler
$$ G = \operatorname{ggT}(a,b) $$
Der größte gemeinsame Teiler von 48 und 18 ist 6.
Teilst du beide Zahlen durch ihren ggT, bleiben teilerfremde Zahlen zurück und das Verhältnis ist vollständig gekürzt.
Kurz erklärt
Der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, ist die größte Zahl, durch die sich beide eingegebenen positiven ganzen Zahlen ohne Rest teilen lassen. Der Rechner bestimmt den ggT, markiert die gemeinsamen Teiler in einem Zahlenraster und teilt anschließend beide Zahlen durch den ggT. So erhältst du ihr vollständig gekürztes Verhältnis.
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