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Wenn du Gruppen gerecht verteilst oder Muster in Malreihen erkennst, arbeitest du schon mit Teilern und Vielfachen. Diese Begriffe helfen dir später bei Brüchen, Primzahlen und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.
- Ich kann Teiler und Vielfache unterscheiden.
- Ich kann Teilermengen kleiner Zahlen bestimmen.
- Ich kann Vielfache mit Malreihen finden.
- Ich kann mit einer Division prüfen, ob eine Zahl Teiler ist.
Grundidee
Eine Zahl passt als Teiler, wenn beim Teilen kein Rest bleibt. Vielfache entstehen, wenn du eine Zahl mit 1, 2, 3 und so weiter malnimmst.
Teiler und Vielfaches
Eine Zahl teilt eine andere Zahl, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Ein Vielfaches einer Zahl entsteht durch Multiplikation mit einer natürlichen Zahl.
Teiler schaust du von der großen Zahl aus an: Wer passt hinein? Vielfache schaust du von der Grundzahl aus an: Welche Ergebnisse entstehen in der Malreihe?
Teiler von 12: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\), denn jede dieser Zahlen teilt 12 ohne Rest.
Vielfache von 4: \(4, 8, 12, 16, 20, ...\).
Teiler gehen ohne Rest in eine Zahl hinein. Vielfache kommen aus der Malreihe heraus.
Vorgehen
Prüfe Teiler paarweise: Bei 18 gehören \(1\cdot18\), \(2\cdot9\) und \(3\cdot6\) zusammen. Danach bist du fertig, wenn die Faktoren sich überkreuzen würden.
Bestimme Teiler von 18.
\(18:1=18\), also 1 und 18. \(18:2=9\), also 2 und 9. \(18:3=6\), also 3 und 6. \(18:4\) geht nicht ohne Rest.
Teilermenge: \(1,2,3,6,9,18\).
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Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
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Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
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Zusammenfassung
Teiler findest du durch Division ohne Rest, Vielfache durch Malreihen. Beide Ideen gehören zusammen, weil jede passende Division auch eine Multiplikation beschreibt.