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Manche Zahlen lassen sich in kleinere Malaufgaben zerlegen, andere nicht. Primzahlen sind genau die Zahlen, die beim Teilen besonders streng sind.
- Ich kann das Thema Primzahlen in eigenen Worten erklären.
- Ich kann typische Aufgaben zu diesem Thema Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann wichtige Begriffe erkennen und voneinander unterscheiden.
- Ich kann meine Rechnung oder Entscheidung mit einer Probe kontrollieren.
Worum es geht
Eine natürliche Zahl größer als 1 ist prim, wenn sie nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. 2 ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade Primzahl.
Primzahlen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1 mit genau zwei positiven Teilern: 1 und die Zahl selbst.
Die 1 ist keine Primzahl, weil sie nur einen positiven Teiler hat.
Schritt für Schritt
Um eine Zahl zu prüfen, teste Teiler wie 2, 3, 5, 7. Findest du einen echten Teiler, ist die Zahl zusammengesetzt. Findest du keinen passenden Teiler bis zur Wurzel der Zahl, ist sie prim.
Prüfe 29.
- 29 ist nicht gerade, also nicht durch 2 teilbar.
- Quersumme: \(2+9=11\), also nicht durch 3 teilbar.
- Sie endet nicht auf 0 oder 5.
- \(\sqrt{29}\) liegt zwischen 5 und 6. Weitere Primteiler bis dahin gibt es nicht. Also ist 29 prim.
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Typische Fehler vermeiden
Nicht jede ungerade Zahl ist prim. 9, 15 und 21 sind ungerade, aber sie haben weitere Teiler.
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Prüfungsmodus
Bei Prüfungen sollst du oft begründen. Schreibe nicht nur 'prim', sondern nenne die geprüften Teiler oder eine Zerlegung.
Prüfe 51.
- 51 ist ungerade.
- Quersumme: \(5+1=6\).
- 6 ist durch 3 teilbar, also ist 51 durch 3 teilbar.
- \(51=3\cdot17\), also keine Primzahl.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Primzahlen sind die Bausteine der natürlichen Zahlen. Du erkennst sie, indem du Teiler systematisch prüfst und zusammengesetzte Zahlen durch eine Zerlegung widerlegst.