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Du musst nicht jede Division schriftlich durchführen, um Teilbarkeit zu erkennen. Teilbarkeitsregeln sind schnelle Tests, mit denen du Zahlen sortierst und Rechnungen vorbereitest.
- Ich kann erklären, was Teilbarkeit bedeutet.
- Ich kann Regeln für 2, 3, 5, 9 und 10 anwenden.
- Ich kann Quersummen bilden.
- Ich kann typische Fehler bei großen Zahlen vermeiden.
Was Teilbarkeit bedeutet
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn bei der Division kein Rest bleibt.
Teilbarkeit
Eine Zahl \(a\) ist durch \(b\) teilbar, wenn \(a:b\) ohne Rest aufgeht. Dann ist \(b\) ein Teiler von \(a\).
24 ist durch 6 teilbar, denn \(24:6=4\) ohne Rest.
25 ist nicht durch 6 teilbar, denn \(6\cdot 4=24\) und 1 bleibt übrig.
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Endziffern-Regeln
Manche Teilbarkeitsregeln schauen nur auf die letzte Ziffer.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade endet: 0, 2, 4, 6 oder 8.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet.
Also ist 348 durch 2 teilbar, 345 durch 5 teilbar und 340 durch 10 teilbar.
Für 2, 5 und 10 reicht die Endziffer. Für 3 und 9 brauchst du die Quersumme.
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Quersumme für 3 und 9
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern. Mit ihr prüfst du Teilbarkeit durch 3 und 9.
Quersumme
Die Quersumme einer Zahl entsteht, wenn du alle Ziffern addierst. Bei 372 ist sie \(3+7+2=12\).
Prüfe 4 572 auf Teilbarkeit durch 3 und 9.
Quersumme: \(4+5+7+2=18\).
18 ist durch 3 und durch 9 teilbar.
Also ist 4 572 durch 3 und durch 9 teilbar.
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Prüfungsmodus
In Klassenarbeiten werden Regeln oft kombiniert: „Welche Zahlen sind durch 2 und 3 teilbar?“ Dann muss jede geforderte Regel passen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Teilbarkeitsregeln sparen Zeit und helfen beim Kürzen, Faktorisieren und Kopfrechnen. Entscheide zuerst, welche Regel zur Zahl passt: Endziffer oder Quersumme. Bei mehreren Bedingungen müssen alle gleichzeitig erfüllt sein.