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Teilbarkeitsregeln einfach erklärt
Mit Teilbarkeitsregeln erkennst du an den Ziffern einer Zahl, ob eine Division ohne Rest möglich ist. Du musst die Division dafür nicht vollständig ausrechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet teilbar?
Teilbarkeit
Eine ganze Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn bei der Division kein Rest bleibt und der Quotient eine ganze Zahl ist.
$12 : 3 = 4$. Deshalb ist 12 durch 3 teilbar.
Dagegen ist 13 nicht durch 3 teilbar: Nach vier vollständigen Dreiergruppen bleibt 1 übrig.
Teilbarkeitsregeln beantworten zuerst nur die Frage „teilbar oder nicht teilbar?“. Den Quotienten musst du dabei nicht bestimmen.
Welche Regeln nutzen die Endziffern?
Bei manchen Teilern genügt ein Blick auf die letzten Ziffern.
| Teiler | Darauf schaust du | Regel |
|---|---|---|
| 2 | letzte Ziffer | Sie ist 0, 2, 4, 6 oder 8. |
| 4 | letzte zwei Ziffern | Die daraus gebildete Zahl ist durch 4 teilbar. |
| 5 | letzte Ziffer | Sie ist 0 oder 5. |
| 8 | letzte drei Ziffern | Die daraus gebildete Zahl ist durch 8 teilbar. |
| 10 | letzte Ziffer | Sie ist 0. |
Hat eine Zahl weniger als zwei beziehungsweise drei Ziffern, prüfst du für 4 oder 8 die ganze Zahl.
Ist 5.624 durch 8 teilbar?
- Die letzten drei Ziffern bilden die Zahl 624.
- Es gilt $624 : 8 = 78$.
- Die Division geht ohne Rest auf.
Also ist auch 5.624 durch 8 teilbar.
Für 2, 5 und 10 genügt die letzte Ziffer. Für 4 brauchst du die letzten zwei und für 8 die letzten drei Ziffern.
Wie helfen Quersummen?
Quersumme
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl. Für 327 gilt: $3 + 2 + 7 = 12$.
| Teiler | Quersummenregel |
|---|---|
| 3 | Die Quersumme ist durch 3 teilbar. |
| 9 | Die Quersumme ist durch 9 teilbar. |
Prüfe 7.467:
$7 + 4 + 6 + 7 = 24$
24 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar. Deshalb ist 7.467 durch 3, jedoch nicht durch 9 teilbar.
Eine durch 9 teilbare Zahl ist immer auch durch 3 teilbar. Umgekehrt gilt das nicht: Eine durch 3 teilbare Quersumme muss kein Vielfaches von 9 sein.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Quersumme von 738 ist . Weil diese Quersumme durch teilbar ist, ist 738 ebenfalls durch teilbar.
Wie prüfst du die Teilbarkeit durch 6?
Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Du prüfst daher zwei Bedingungen:
- Ist die letzte Ziffer gerade?
- Ist die Quersumme durch 3 teilbar?
Bei 72 ist die Endziffer 2 gerade. Die Quersumme $7 + 2 = 9$ ist durch 3 teilbar. Beide Bedingungen sind erfüllt, also ist 72 durch 6 teilbar.
Bei 45 ist zwar die Quersumme $4 + 5 = 9$ durch 3 teilbar. Die Endziffer 5 ist aber ungerade. Deshalb ist 45 nicht durch 6 teilbar.
Für die Teilbarkeit durch 6 reichen weder die Zweierregel noch die Dreierregel allein. Beide müssen gelten.
Wie ergänzt du eine fehlende Ziffer?
Soll eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar werden, nutzt du die Quersumme. Addiere zuerst die bekannten Ziffern. Suche dann eine Ziffer von 0 bis 9, mit der die gesamte Quersumme ein passendes Vielfaches wird.
Im Zahlenmuster 2.7_3 soll die fehlende Ziffer so ergänzt werden, dass die Zahl durch 3 teilbar ist.
Die bekannten Ziffern ergeben:
$2 + 7 + 3 = 12$
12 ist bereits durch 3 teilbar. Deshalb darf die fehlende Ziffer 0, 3, 6 oder 9 sein. Es entstehen:
- 2.703 mit der Quersumme 12,
- 2.733 mit der Quersumme 15,
- 2.763 mit der Quersumme 18,
- 2.793 mit der Quersumme 21.
Alle vier Quersummen sind durch 3 teilbar.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Teilbarkeitsregeln
- Teilbarkeit
- Division ohne Rest
- Endstellenregeln
- 2, 4, 5, 8 und 10
- Quersummenregeln
- 3 und 9
- Kombinierte Regel
- 6 braucht 2 und 3
- Fehlende Ziffer
- passende Quersumme bilden
- Teilbarkeit
Abschluss-Check
Du kannst nun zuerst entscheiden, welche Regel passt: Endziffern für 2, 4, 5, 8 und 10, die Quersumme für 3 und 9 sowie beide Prüfungen gemeinsam für 6.