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Wenn du den größten gemeinsamen Teiler zweier großer Zahlen suchst, musst du nicht alle Teiler auflisten. Der euklidische Algorithmus nutzt Teilen mit Rest.
- Ich kann das Thema Euklidischer Algorithmus in eigenen Worten erklären.
- Ich kann typische Aufgaben zu diesem Thema Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann wichtige Begriffe erkennen und voneinander unterscheiden.
- Ich kann meine Rechnung oder Entscheidung mit einer Probe kontrollieren.
Worum es geht
Der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, ist die größte Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Beim euklidischen Algorithmus ersetzt du das Zahlenpaar immer durch kleinere Reste.
Euklidischer Algorithmus
Der euklidische Algorithmus ist ein Verfahren, um den ggT zweier natürlicher Zahlen durch wiederholtes Teilen mit Rest zu bestimmen.
Der letzte Rest ungleich 0 ist der ggT.
Schritt für Schritt
Teile die größere Zahl durch die kleinere und notiere den Rest. Teile danach die vorher kleinere Zahl durch diesen Rest. Wiederhole das, bis der Rest 0 ist.
Bestimme \(\operatorname{ggT}(84,30)\).
\(84=2\cdot30+24\). \(30=1\cdot24+6\). \(24=4\cdot6+0\).
Der letzte Rest ungleich 0 ist 6. Also ist der ggT 6.
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Typische Fehler vermeiden
Nimm nicht den Rest 0 als ggT. Der ggT ist der Rest direkt davor.
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Prüfungsmodus
Schreibe die Divisionen untereinander. So kann man deinen Weg auch dann nachvollziehen, wenn ein Zwischenergebnis falsch ist.
Bestimme \(\operatorname{ggT}(1071,462)\).
\(1071=2\cdot462+147\). \(462=3\cdot147+21\). \(147=7\cdot21+0\).
Der ggT ist 21.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Der euklidische Algorithmus ist schnell, klar und zuverlässig. Mit sauber notierten Resten findest du den ggT auch bei großen Zahlen.