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Brüche vollständig kürzen
Kürze einen Bruch vollständig: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner und verfolge jeden Rechenschritt.
Wie kürzt du einen Bruch vollständig mit dem größten gemeinsamen Teiler?
Rechenweg
- 1. Größten gemeinsamen Teiler findenggT(42, 56) = 14
- 2. Zähler und Nenner teilen42 : 14 = 3 und 56 : 14 = 4
- 3. Kürzung prüfenggT(3, 4) = 1
Vollständig gekürzter Bruch
$$ \frac{a}{b} = \frac{a / \operatorname{ggT}(a,b)}{b / \operatorname{ggT}(a,b)} $$
42/56 wird vollständig zu 3/4 gekürzt.
Nach dem Teilen durch den ggT sind Zähler und Nenner teilerfremd; ein positiver Nenner hält das Vorzeichen im Zähler.
Kurz erklärt
Einen Bruch kürzt du, indem du Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividierst. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich. Verwendest du den größten gemeinsamen Teiler, erhältst du sofort die vollständig gekürzte Form, in der Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 mehr haben.
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