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Pyramide: Volumen und Oberfläche berechnen

Wie berechnest du Oberfläche und Volumen einer geraden quadratischen Pyramide?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Grundfläche berechnen

    Quadriere „Grundkante a“.

    36 cm²

  2. Schritt 2: Seitenhöhe berechnen

    Berechne „Seitenhöhe“ aus „Senkrechte Höhe h“ und „Grundkante a“.

    5 cm

  3. Schritt 3: Mantelfläche berechnen

    Multipliziere 2, „Grundkante a“ und „Seitenhöhe“.

    60 cm²

  4. Schritt 4: Oberfläche berechnen

    Addiere „Grundfläche“ und „Mantelfläche“.

    96 cm²

  5. Schritt 5: Volumen berechnen

    Teile (Grundfläche · Senkrechte Höhe h) durch 3.

    48 cm³

Pyramidenvolumen

$$ V=\frac13a^2h $$

48 cm³

Die Seitenhöhe ist 5 cm, die Oberfläche 96 cm² und das Volumen 48 cm³.

Die senkrechte Körperhöhe bestimmt das Volumen; die schräge Seitenhöhe brauchst du dagegen für die Mantelfläche.

Kurz erklärt

Eine Pyramide besteht aus einer Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in der Spitze treffen. Für ihr Volumen brauchst du die Grundfläche und die senkrechte Körperhöhe; die Mantelfläche setzt sich aus den Seitenflächen zusammen. Bei einer quadratischen Pyramide ist die Grundfläche ein Quadrat. Achte darauf, Körperhöhe und Seitenhöhe nicht zu verwechseln.

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Zum Nachlesen

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