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Pyramide: Volumen und Oberfläche berechnen
Wie berechnest du Oberfläche und Volumen einer geraden quadratischen Pyramide?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Grundfläche berechnen
Quadriere „Grundkante a“.
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Schritt 2: Seitenhöhe berechnen
Berechne „Seitenhöhe“ aus „Senkrechte Höhe h“ und „Grundkante a“.
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Schritt 3: Mantelfläche berechnen
Multipliziere 2, „Grundkante a“ und „Seitenhöhe“.
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Schritt 4: Oberfläche berechnen
Addiere „Grundfläche“ und „Mantelfläche“.
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Schritt 5: Volumen berechnen
Teile (Grundfläche · Senkrechte Höhe h) durch 3.
Pyramidenvolumen
$$ V=\frac13a^2h $$
Die Seitenhöhe ist 5 cm, die Oberfläche 96 cm² und das Volumen 48 cm³.
Die senkrechte Körperhöhe bestimmt das Volumen; die schräge Seitenhöhe brauchst du dagegen für die Mantelfläche.
Kurz erklärt
Eine Pyramide besteht aus einer Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in der Spitze treffen. Für ihr Volumen brauchst du die Grundfläche und die senkrechte Körperhöhe; die Mantelfläche setzt sich aus den Seitenflächen zusammen. Bei einer quadratischen Pyramide ist die Grundfläche ein Quadrat. Achte darauf, Körperhöhe und Seitenhöhe nicht zu verwechseln.
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