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Pyramiden kennst du vielleicht aus Ägypten, aber in Mathe geht es um ihre Flächen, Kanten und den Rauminhalt. Wenn du Grundfläche und Höhe erkennst, werden die Formeln übersichtlich.
- Ich kann die Teile einer Pyramide benennen.
- Ich kann das Volumen einer Pyramide berechnen.
- Ich kann Mantel und Oberfläche unterscheiden.
- Ich kann typische Angaben in Aufgaben richtig zuordnen.
Aufbau einer Pyramide
Eine Pyramide hat eine Grundfläche und eine Spitze. Die Seitenflächen sind Dreiecke. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundfläche.
Pyramide
Eine Pyramide ist ein Körper mit einer Vielecks-Grundfläche und einer Spitze. Die Seitenflächen verbinden die Kanten der Grundfläche mit der Spitze.
Eine quadratische Pyramide hat als Grundfläche ein Quadrat. Sie besitzt 4 dreieckige Seitenflächen, 5 Ecken und 8 Kanten.
Die Körperhöhe ist nicht automatisch die Höhe einer Seitenfläche. Sie steht senkrecht auf der Grundfläche.
Volumen berechnen
Das Volumen einer Pyramide ist ein Drittel vom Volumen eines Prismas mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe.
Pyramidenvolumen
Für jede Pyramide gilt \(V=\frac13\cdot G\cdot h\). Dabei ist \(G\) der Flächeninhalt der Grundfläche und \(h\) die Körperhöhe.
Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlänge 6 cm und Höhe 10 cm.
- Grundfläche: \(G=6\cdot6=36\ \text{cm}^2\).
- Volumen: \(V=\frac13\cdot36\cdot10\).
- \(V=120\ \text{cm}^3\).
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Oberfläche und Mantel
Die Oberfläche besteht aus Grundfläche plus Mantelfläche. Die Mantelfläche ist die Summe aller dreieckigen Seitenflächen.
Oberfläche
Die Oberfläche einer Pyramide ist \(O=G+M\). Dabei ist \(M\) die Mantelfläche, also die Summe der Seitenflächen.
Eine quadratische Pyramide hat \(G=25\ \text{cm}^2\). Jede der 4 Seitenflächen hat \(15\ \text{cm}^2\).
- Mantel: \(M=4\cdot15=60\ \text{cm}^2\).
- Oberfläche: \(O=25+60=85\ \text{cm}^2\).
Für die Seitenfläche brauchst du oft die Dreieckshöhe der Seitenfläche. Sie ist eine andere Strecke als die Körperhöhe.
Prüfungsmodus
Markiere in Skizzen \(G\), \(h\) und Seitenflächen. Verwechsle Seitenkante, Körperhöhe und Seitenflächenhöhe nicht.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Eine Pyramide hat eine Grundfläche, eine Spitze und dreieckige Seitenflächen. Für das Volumen nutzt du \(V=\frac13Gh\). Für die Oberfläche addierst du Grundfläche und Mantelfläche. Die wichtigste Prüfung ist: Welche Höhe ist in der Aufgabe gemeint?