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Tetraeder berechnen: Fläche und Volumen
Wie bestimmt eine Kantenlänge Oberfläche, Höhe und Volumen?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Seitenfläche bestimmen
Multipliziere (Quadratwurzel von 3 : 4) und (Kantenlänge a hoch 2).
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Schritt 2: Oberfläche berechnen
Multipliziere 4 und „Seitenfläche“.
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Schritt 3: Körperhöhe berechnen
Multipliziere „Kantenlänge a“ und Quadratwurzel von (2 : 3).
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Schritt 4: Volumen berechnen
Multipliziere (Quadratwurzel von 2 : 12) und (Kantenlänge a hoch 3).
Tetraedervolumen
$$ V=\frac{\sqrt2}{12}a^3 $$
Eine Seitenfläche ist 15,59 cm² groß, die Oberfläche 62,35 cm², die Höhe 4,9 cm und das Volumen 25,46 cm³.
Oberflächen wachsen quadratisch, Volumen kubisch mit der Kantenlänge; eine Verdopplung vervierfacht beziehungsweise verachtfacht.
Kurz erklärt
Ein regelmäßiges Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken und besitzt sechs gleich lange Kanten. Aus der Kantenlänge lassen sich unter anderem Seitenfläche, Oberfläche, Körperhöhe und Volumen bestimmen. Die Formeln gelten nur für diese regelmäßige Form des Tetraeders.
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