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Tetraeder berechnen: Fläche und Volumen

Wie bestimmt eine Kantenlänge Oberfläche, Höhe und Volumen?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Seitenfläche bestimmen

    Multipliziere (Quadratwurzel von 3 : 4) und (Kantenlänge a hoch 2).

    15,58845726812 cm²

  2. Schritt 2: Oberfläche berechnen

    Multipliziere 4 und „Seitenfläche“.

    62,35382907248 cm²

  3. Schritt 3: Körperhöhe berechnen

    Multipliziere „Kantenlänge a“ und Quadratwurzel von (2 : 3).

    4,898979485566 cm

  4. Schritt 4: Volumen berechnen

    Multipliziere (Quadratwurzel von 2 : 12) und (Kantenlänge a hoch 3).

    25,455844122716 cm³

Tetraedervolumen

$$ V=\frac{\sqrt2}{12}a^3 $$

25,455844122716 cm³

Eine Seitenfläche ist 15,59 cm² groß, die Oberfläche 62,35 cm², die Höhe 4,9 cm und das Volumen 25,46 cm³.

Oberflächen wachsen quadratisch, Volumen kubisch mit der Kantenlänge; eine Verdopplung vervierfacht beziehungsweise verachtfacht.

Kurz erklärt

Ein regelmäßiges Tetraeder besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken und besitzt sechs gleich lange Kanten. Aus der Kantenlänge lassen sich unter anderem Seitenfläche, Oberfläche, Körperhöhe und Volumen bestimmen. Die Formeln gelten nur für diese regelmäßige Form des Tetraeders.

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