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Eulersche Polyederformel prüfen

Erfüllen deine Anzahlen von Ecken, Kanten und Flächen die Euler-Formel?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Euler-Wert berechnen

    Addiere (Ecken E − Kanten K) und „Flächen F“.

    2

  2. Schritt 2: Abweichung von 2

    Bilde den Betrag von (Euler-Wert − 2).

    0

Eulersche Polyederformel

$$ E-K+F=2 $$

2

Der Euler-Wert beträgt 2; seine Abweichung von 2 ist 0.

Die Anzahlen erfüllen die notwendige Euler-Beziehung für ein konvexes Polyeder.

Die Gleichung E minus K plus F gleich 2 ist notwendig, aber allein noch kein Beweis dafür, dass ein bestimmtes Polyeder existiert.

Kurz erklärt

Bei einem zusammenhängenden konvexen Polyeder ohne Löcher gilt die Eulersche Beziehung: Ecken minus Kanten plus Flächen ergibt 2. Sie verbindet drei Anzahlen, die zunächst unabhängig wirken, und hilft beim Prüfen eines Körpers. Ein Würfel erfüllt sie mit 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.

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