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Eulersche Polyederformel prüfen
Erfüllen deine Anzahlen von Ecken, Kanten und Flächen die Euler-Formel?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
-
Schritt 1: Euler-Wert berechnen
Addiere (Ecken E − Kanten K) und „Flächen F“.
-
Schritt 2: Abweichung von 2
Bilde den Betrag von (Euler-Wert − 2).
Eulersche Polyederformel
$$ E-K+F=2 $$
Der Euler-Wert beträgt 2; seine Abweichung von 2 ist 0.
Die Anzahlen erfüllen die notwendige Euler-Beziehung für ein konvexes Polyeder.
Die Gleichung E minus K plus F gleich 2 ist notwendig, aber allein noch kein Beweis dafür, dass ein bestimmtes Polyeder existiert.
Kurz erklärt
Bei einem zusammenhängenden konvexen Polyeder ohne Löcher gilt die Eulersche Beziehung: Ecken minus Kanten plus Flächen ergibt 2. Sie verbindet drei Anzahlen, die zunächst unabhängig wirken, und hilft beim Prüfen eines Körpers. Ein Würfel erfüllt sie mit 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.
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