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Rest bei Polynomdivision

Wie bestimmst du den Rest bei der Division eines kubischen Polynoms durch x minus r?

Eingaben

Rechenweg

  1. Schritt 1: Quadrat von r

    Quadriere den Wert r aus „Linearfaktor x−r“.

    1

  2. Schritt 2: Kubik von r

    Multipliziere den Wert r mit „Quadrat von r“.

    1

  3. Schritt 3: Kubischen Anteil

    Multipliziere „Koeffizient a“ und „Kubik von r“.

    1

  4. Schritt 4: Quadratischen Anteil ergänzen

    Addiere „Kubischen Anteil“ und (Koeffizient b · Quadrat von r).

    -5

  5. Schritt 5: Rest berechnen

    Addiere „Quadratischen Anteil ergänzen“, (Koeffizient c · Wert r) und „Koeffizient d“.

    0

Restsatz

$$ P(x)=(x-r)Q(x)+P(r) $$

0

Bei der Division durch x minus 1 bleibt der Rest 0.

Der Rest bei der Division durch x minus r ist immer P von r; Rest 0 bedeutet, dass x minus r ein Faktor ist.

Kurz erklärt

Der Restsatz bestimmt den Rest bei der Division eines kubischen Polynoms durch den Linearfaktor x minus r. Dazu setzt du r in das Polynom ein und berechnest P(r). Ist das Ergebnis null, ist r eine Nullstelle und x minus r ein Faktor; einen vollständigen Quotienten berechnet dieser Rechner nicht.

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