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Polynomgleichung lösen
Berechne reelle Nullstellen von Polynomen zweiten bis vierten Grades, erkenne Vielfachheiten im Graphen und prüfe die Residuen.
Wo schneidet oder berührt das Polynom die x-Achse?
Rechenweg
- 1. SchrittDas Polynom hat Grad 4.
- 2. SchrittIm sicheren Suchintervall [−6; 6] liegen vier Vorzeichenwechsel.
- 3. SchrittDie Nullstellen sind −2, −1, 1 und 2; alle sind einfach.
- 4. SchrittEinsetzen liefert für jede Nullstelle das Residuum 0.
Graph und Vielfachheiten
Residuenprüfung
- P(−2) = 0 · einfach, der Graph schneidet die Achse
- P(−1) = 0 · einfach, der Graph schneidet die Achse
- P(1) = 0 · einfach, der Graph schneidet die Achse
- P(2) = 0 · einfach, der Graph schneidet die Achse
Reelle Nullstellen
Reelle Nullstellen: −2; −1; 1; 2. Alle vier Residuen sind 0.
Nullstellen gerader Vielfachheit berühren die x-Achse; ungerade Vielfachheiten schneiden sie.
Kurz erklärt
Eine Polynomgleichung sucht alle reellen Werte, für die ein Polynom null wird. Dieser Rechner verarbeitet Polynome zweiten bis vierten Grades, erkennt Vielfachheiten und prüft gefundene Nullstellen mit ihren Residuen. Der Graph zeigt, ob eine Nullstelle die x-Achse schneidet oder bei gerader Vielfachheit nur berührt.
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