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Quadratische Gleichung mit Rechenweg berechnen
Wie entscheidet die Diskriminante über die reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Diskriminante berechnen
Berechne „Diskriminante“ aus „Koeffizient b“, „Koeffizient a“ und „Koeffizient c“.
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Schritt 2: Wurzel der Diskriminante
Ist D nicht negativ, ziehe die Quadratwurzel aus D.
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Schritt 3: Erste reelle Lösung
Wenn Diskriminante > 0 oder Diskriminante = 0 gilt, berechne „Erste reelle Lösung“ aus „Koeffizient b“, „Wurzel der Diskriminante“ und „Koeffizient a“.
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Schritt 4: Zweite reelle Lösung
Ist D positiv, berechne die zweite Lösung mit (−b − √D) / (2a).
Diskriminante
$$ D=b^2-4ac $$
Die Diskriminante beträgt 49.
D ist 49; die reellen Lösungen sind x₁ gleich 3 und x₂ gleich -0,5.
D ist positiv bei zwei, null bei einer doppelten und negativ bei keiner reellen Nullstelle.
Kurz erklärt
Eine quadratische Gleichung lässt sich in die Form ax² + bx + c = 0 bringen, wobei a nicht null sein darf. Der Rechner bestimmt aus den drei Koeffizienten zuerst die Diskriminante. Ihr Vorzeichen zeigt, ob die Gleichung zwei, eine doppelte oder keine reelle Lösung besitzt. Bei nichtnegativer Diskriminante werden die reellen Lösungen mit der allgemeinen Lösungsformel berechnet.
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