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Quadratische Funktion analysieren
Wie bestimmst du Scheitelpunkt und reelle Nullstellen von f(x)=ax²+bx+c?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Scheitelstelle berechnen
Teile −Koeffizient b durch (2 · Koeffizient a).
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Schritt 2: Scheitelwert berechnen
Berechne „Scheitelwert“ aus „Koeffizient a“, „Scheitelstelle“, „Koeffizient b“ und „Koeffizient c“.
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Schritt 3: Diskriminante berechnen
Berechne „Diskriminante“ aus „Koeffizient b“, „Koeffizient a“ und „Koeffizient c“.
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Schritt 4: Erste Nullstelle berechnen
Wenn Diskriminante > 0 gilt, berechne „Erste Nullstelle“ aus „Koeffizient b“, „Diskriminante“ und „Koeffizient a“.
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Schritt 5: Zweite Nullstelle berechnen
Wenn Diskriminante > 0 gilt, berechne „Zweite Nullstelle“ aus „Koeffizient b“, „Diskriminante“ und „Koeffizient a“.
Scheitelstelle
$$ x_S=-\frac{b}{2a} $$
Der Scheitelpunkt ist S(2, -3); die Diskriminante ist 24.
Die reellen Nullstellen sind x₁=0,78 und x₂=3,22.
Das Vorzeichen der Diskriminante entscheidet: positiv bedeutet zwei, null eine doppelte und negativ keine reelle Nullstelle.
Kurz erklärt
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Ihre Koeffizienten bestimmen Öffnungsrichtung, Streckung, Scheitelpunkt und mögliche Nullstellen. Die allgemeine Form eignet sich zum Einsetzen, während die Scheitelpunktform Verschiebung und Streckung direkt zeigt. Ob reelle Nullstellen existieren, erkennst du an der Diskriminante.
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