Mit Google fortfahren
Parabeln begegnen dir in Funktionsgraphen, Brückenformen, Wurfbewegungen und vielen quadratischen Aufgaben. Wenn du ihre Form verstehst, erkennst du schnell Scheitelpunkt, Öffnung und Nullstellen.
Nach dieser Seite kannst du eine Parabel beschreiben, die Normalparabel zeichnen und einfache verschobene Parabeln deuten.
- Ich kann erklären, was eine Parabel ist.
- Ich kann die Normalparabel $y=x^2$ beschreiben.
- Ich kann Scheitelpunkt, Symmetrieachse und Öffnung erkennen.
- Ich kann einfache Verschiebungen deuten.
- Ich kann typische Fehler beim Quadrieren vermeiden.
Was eine Parabel ist
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Quadratisch bedeutet: Die Variable kommt mit der Potenz 2 vor.
Parabel
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion, zum Beispiel \(f(x)=x^2\) oder \(f(x)=(x-2)^2+1\).
Die einfachste Parabel heißt Normalparabel. Sie gehört zur Funktion \(f(x)=x^2\).
Wertetabelle für \(f(x)=x^2\):
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f(x)\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Die Werte links und rechts von 0 sind gleich. Deshalb ist die Parabel symmetrisch.
Bei \(x^2\) werden negative und positive Zahlen nach dem Quadrieren positiv.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Scheitelpunkt und Symmetrie
Der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel heißt Scheitelpunkt.
Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt ist der besondere Punkt, an dem eine Parabel ihre Richtung wechselt: Bei nach oben geöffneter Parabel ist er der tiefste Punkt, bei nach unten geöffneter der höchste Punkt.
Bei der Normalparabel ist der Scheitelpunkt \(S(0|0)\). Die Symmetrieachse ist die y-Achse, also \(x=0\).
Die Funktion \(f(x)=(x-2)^2+1\) hat den Scheitelpunkt \(S(2|1)\).
Warum? In der Scheitelpunktform \(f(x)=(x-d)^2+e\) liegt der Scheitel bei \(S(d|e)\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Öffnung und Streckung
Der Faktor vor dem Quadrat verändert die Parabel.
Öffnungsfaktor
Der Öffnungsfaktor \(a\) in \(f(x)=a(x-d)^2+e\) bestimmt, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und wie schmal oder breit sie ist.
Vergleiche:
- \(f(x)=x^2\): normal geöffnet nach oben.
- \(g(x)=2x^2\): schmaler, weil die Werte schneller wachsen.
- \(h(x)=-x^2\): nach unten geöffnet.
\(a>0\) öffnet nach oben. \(a<0\) öffnet nach unten. Je größer \(|a|\) ist, desto schmaler wirkt die Parabel.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Prüfungsmodus
Bei Parabelaufgaben ist die Form der Gleichung entscheidend. Lies zuerst ab, was direkt sichtbar ist.
Gegeben ist \(f(x)=-(x+1)^2+3\).
- Scheitelpunkt: \(S(-1|3)\).
- Öffnung: nach unten, weil ein Minus davorsteht.
- Symmetrieachse: \(x=-1\).
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Die Normalparabel hat den Scheitel \(S(0|0)\). In der Scheitelpunktform erkennst du Verschiebung, Öffnung und Symmetrieachse besonders schnell.