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Parabeln sehen am Anfang ähnlich aus, aber ihr tiefster oder höchster Punkt verrät sehr viel. Nach dieser Seite kannst du die Scheitelpunktform lesen, umformen und den Scheitelpunkt bestimmen.
- Ich kann die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion erkennen.
- Ich kann den Scheitelpunkt ablesen.
- Ich kann von der Scheitelpunktform in die Normalform umformen.
- Ich kann die Öffnung und Streckung der Parabel beschreiben.
Was steht in der Scheitelpunktform?
Die Scheitelpunktform lautet \(f(x)=a(x-d)^2+e\). Der Punkt \(S(d|e)\) ist der Scheitelpunkt.
Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt einer nach oben geöffneten Parabel oder der höchste Punkt einer nach unten geöffneten Parabel.
\(f(x)=2(x-3)^2-8\).
Du liest ab: \(d=3\) und \(e=-8\). Der Scheitelpunkt ist \(S(3|-8)\).
Weil \(a=2\) positiv ist, öffnet die Parabel nach oben und ist schmaler als die Normalparabel.
Bei \((x-d)^2\) wird die x-Koordinate mit umgekehrtem Vorzeichen gelesen: \((x-3)^2\) bedeutet \(x=3\).
Umformen in die Normalform
Manchmal brauchst du die ausmultiplizierte Form \(ax^2+bx+c\).
\(f(x)=2(x-3)^2-8\).
Zuerst quadrieren: \((x-3)^2=x^2-6x+9\).
Dann mit 2 multiplizieren: \(2x^2-12x+18\).
Dann minus 8: \(f(x)=2x^2-12x+10\).
Prüfungsmodus
Typische Aufgaben mischen Lesen und Umformen. Frage dich immer zuerst: Soll ich den Scheitelpunkt ablesen oder soll ich die Form wechseln?
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Zusammenfassung
Die Scheitelpunktform macht Lage und Form einer Parabel schnell sichtbar. Du liest \(S(d|e)\) aus \(a(x-d)^2+e\) ab, beachtest das Vorzeichen in der Klammer und kannst durch Ausmultiplizieren zur Normalform wechseln.