Mit Google fortfahren
Die Normalparabel ist der Grundbaustein für quadratische Funktionen. Wenn du sie verstehst, erkennst du Verschiebungen, Streckungen und Scheitelpunkte viel leichter.
- Ich kann die Normalparabel $y=x^2$ beschreiben.
- Ich kann eine Wertetabelle erstellen.
- Ich kann Symmetrie und Scheitelpunkt erklären.
- Ich kann einfache Punkte auf der Normalparabel prüfen.
Die Grundfunktion
Die Normalparabel gehört zur Funktion \(f(x)=x^2\). Jeder x-Wert wird mit sich selbst multipliziert. Deshalb sind die y-Werte nie negativ.
Normalparabel
Die Normalparabel ist der Graph der Funktion \(f(x)=x^2\). Sie hat den Scheitelpunkt \(S(0|0)\) und ist zur y-Achse symmetrisch.
Für \(x=-3,-2,-1,0,1,2,3\) entstehen die Werte \(9,4,1,0,1,4,9\).
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Interaktives Diagramm wird geladen ...
Scheitelpunkt und Symmetrie
Der tiefste Punkt der Normalparabel ist der Ursprung. Links und rechts der y-Achse sind die Werte gleich, weil zum Beispiel \((-2)^2=2^2=4\) ist.
Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der Punkt, an dem sie ihre Richtung wechselt. Bei \(y=x^2\) ist das \(S(0|0)\).
Negative x-Werte ergeben bei \(x^2\) positive y-Werte, weil minus mal minus plus ist.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Punkte prüfen
Ein Punkt liegt auf der Normalparabel, wenn seine y-Koordinate genau das Quadrat der x-Koordinate ist.
Liegt \(P(-4|16)\) auf \(y=x^2\)?
- Setze \(x=-4\) ein.
- \((-4)^2=16\).
- Die y-Koordinate ist 16.
- Also liegt der Punkt auf der Normalparabel.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Die Normalparabel ist der Graph von \(y=x^2\). Sie öffnet sich nach oben, hat den Scheitelpunkt im Ursprung und ist zur y-Achse symmetrisch. Mit einer Wertetabelle kannst du sie sicher zeichnen.