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Ableitungen berechnen mit Rechenweg
Berechne die Ableitung einer Funktion Schritt für Schritt, erkenne die verwendeten Ableitungsregeln und untersuche die Tangente im Graphen.
Welche Ableitungsregel passt zum Funktionsterm?
Rechenweg
- 1. SchrittAufbau erkennen: äußere Potenz mit innerer Summe.
- 2. SchrittKetten-, Summen- und Potenzregel anwenden.
- 3. Schrittf′(x) = 30 · x · (3 · x² + 1)⁴
- 4. SchrittBei x₀ = 0,5 ist die Steigung 140,683594.
Funktion und Tangente bei x₀
Die Ableitung, der Rechenweg und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Ableitung
Bei x = 0,5 beträgt die momentane Steigung 140,683594; die Tangente macht sie im Graphen sichtbar.
Prüfe Definitionslücken am ursprünglichen Funktionsterm.
Kurz erklärt
Die Ableitung beschreibt, wie stark sich der Funktionswert an einer Stelle verändert. Je nach Aufbau der Funktion brauchst du dafür etwa die Potenz-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel. Der Rechner ordnet die passenden Regeln zu, zeigt den Rechenweg und macht die momentane Steigung als Tangente sichtbar.
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