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Online-Rechner
Integral von x² − 1 berechnen
Wie berechnest du das bestimmte Integral von f(x)=x²−1?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Stammfunktion oben auswerten
Ziehe „Obere Grenze b“ von ((Obere Grenze b hoch 3) : 3) ab.
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Schritt 2: Stammfunktion unten auswerten
Ziehe „Untere Grenze a“ von ((Untere Grenze a hoch 3) : 3) ab.
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Schritt 3: Differenz bilden
Ziehe „Stammfunktion unten“ von „Stammfunktion oben“ ab.
Hauptsatz
$$ \int_a^b(x^2-1)\,dx=F(b)-F(a) $$
Das bestimmte Integral beträgt 0,667; die Grafik nähert es mit 20 Rechtecken an.
Ein bestimmtes Integral ist eine orientierte Flächenbilanz: Bereiche unter der x-Achse zählen negativ.
Kurz erklärt
Ein bestimmtes Integral gibt die orientierte Flächenbilanz zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse an. Dieser Rechner verwendet fest die Funktion f(x) = x² − 1 und berechnet ihr Integral zwischen einer unteren und einer größeren oberen Grenze mit einer Stammfunktion. Die Grafik nähert dieselbe Bilanz mit einer wählbaren Anzahl von Rechtecken an; Bereiche unter der x-Achse zählen negativ.
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