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Ein bestimmtes Integral misst angesammelte Veränderung, zum Beispiel Weg aus Geschwindigkeit. Danach kannst du Integrale berechnen und ihr Vorzeichen deuten.
- Ich kann das bestimmte Integral als orientierte Fläche erklären.
- Ich kann Stammfunktionen verwenden.
- Ich kann Grenzen richtig einsetzen.
- Ich kann zwischen Integralwert und Flächeninhalt unterscheiden.
Worum es geht
Das bestimmte Integral addiert unendlich viele kleine Beiträge zwischen zwei Grenzen. Über der x-Achse zählt positiv, darunter negativ.
Grundbegriff
Mit einer Stammfunktion \(F\) gilt \(\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\).
Berechne \(\int_0^3 2x\,dx\). Eine Stammfunktion ist \(F(x)=x^2\). Also \(F(3)-F(0)=9-0=9\).
Obere Grenze einsetzen minus untere Grenze einsetzen.
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
Bei Flächenaufgaben über und unter der x-Achse musst du Nullstellen prüfen. Sonst können sich positive und negative Flächen im Integral gegenseitig aufheben.
Zusammenfassung
Das bestimmte Integral berechnest du mit einer Stammfunktion und zwei Grenzen. Für echte Flächeninhalte achtest du zusätzlich auf Vorzeichenwechsel.