Mit Google fortfahren
Ableitungen zeigen, wie schnell sich eine Funktion ändert. Mit Ableitungsregeln musst du nicht jedes Mal über den Grenzwert gehen. Nach dieser Seite kannst du Grundregeln auswählen und typische Kombinationen ableiten.
- Ich kann Potenz-, Faktor- und Summenregel anwenden.
- Ich kann Produkt- und Kettenregel unterscheiden.
- Ich kann passende Regeln für gemischte Terme auswählen.
- Ich kann Ableitungen durch Struktur prüfen.
Grundregeln
Die Potenzregel ist der Start für viele Funktionen: \(x^n\) wird zu \(n x^{n-1}\).
Ableitungsregel
Eine Ableitungsregel ist eine sichere Umformungsregel, mit der du die Ableitung einer bestimmten Funktionsform findest.
\(f(x)=3x^4-5x^2+7\).
\(f'(x)=12x^3-10x\).
Die Konstante 7 fällt weg, weil sie keine Änderung verursacht.
Erst Termstruktur erkennen, dann Regel wählen. Nicht alles ist Potenzregel.
Produktregel und Kettenregel
Die Produktregel nutzt du bei Produkten zweier veränderlicher Terme. Die Kettenregel nutzt du bei einer Funktion in einer Funktion.
Produkt: \(f(x)=x^2\cdot e^x\).
\(f'(x)=2x\cdot e^x+x^2\cdot e^x\).
Kette: \(g(x)=(3x+1)^5\).
\(g'(x)=5(3x+1)^4\cdot 3=15(3x+1)^4\).
Prüfungsmodus
Markiere in gemischten Aufgaben zuerst Pluszeichen auf oberster Ebene. Danach entscheidest du pro Teilterm, ob Produkt, Kette oder Grundregel nötig ist.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Zusammenfassung
Ableitungsregeln sind Werkzeuge. Potenz-, Faktor- und Summenregel decken einfache Terme ab. Produktregel und Kettenregel brauchst du, sobald Terme multipliziert oder ineinander verschachtelt sind.