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Wenn zwei Funktionen multipliziert werden, ändern sich beim Ableiten beide Faktoren. Die Produktregel hält beide Änderungen fest.
- Ich kann Produktregel erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Für \(f(x)=u(x)\cdot v(x)\) gilt \(f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\).
Produktregel
Erster abgeleitet mal zweiter plus erster mal zweiter abgeleitet.
Multipliziere nicht einfach die beiden Ableitungen.
Rechnen und Entscheiden
Lege \(u\) und \(v\) fest, bilde \(u'\) und \(v'\) und setze in die Regel ein.
\(f(x)=x^2\cdot x^3\): \(f'=2x\cdot x^3+x^2\cdot3x^2=5x^4\).
\(f(x)=x^2\sin x\): \(f'=2x\sin x+x^2\cos x\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die Produktregel ist die sichere Ableitungsregel für Produkte. Zwei Summanden sorgen dafür, dass beide Faktoränderungen berücksichtigt werden.