Mit Google fortfahren
Viele Funktionen bestehen aus Potenzen wie \(x^2\) oder \(x^5\). Die Potenzregel macht das Ableiten solcher Funktionen schnell und zuverlässig.
- Ich kann Potenzen der Form $x^n$ ableiten.
- Ich kann Faktoren und Summen beim Ableiten behandeln.
- Ich kann negative und gebrochene Exponenten vorsichtig nutzen.
- Ich kann typische Fehler erkennen und mein Ergebnis prüfen.
Grundidee
Beim Ableiten beschreibt die Ableitung die momentane Änderungsrate. Für Potenzen gibt es eine feste Regel.
Potenzregel
Für \(f(x)=x^n\) gilt \(f'(x)=n\cdot x^{n-1}\). Der Exponent kommt als Faktor nach vorn und wird um 1 kleiner.
Aus \(f(x)=x^4\) wird \(f'(x)=4x^3\).
Exponent nach vorn, Exponent minus 1.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Vorgehen Schritt für Schritt
Bei Vorfaktoren bleiben diese stehen. Bei Summen leitest du jeden Summanden einzeln ab.
\(f(x)=3x^4-5x^2+7\). Dann ist \(f'(x)=12x^3-10x\). Die Konstante 7 wird zu 0.
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Typische Fehler und Prüfungsmodus
In Prüfungen stehen Potenzen oft versteckt: \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) oder \(1/x=x^{-1}\).
Die Potenzregel gilt auch für viele nicht-ganzzahlige Exponenten, solange die Funktion im betrachteten Bereich definiert ist.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Abschluss-Check
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Die Potenzregel ist eine Grundregel der Differentialrechnung. Wenn du Exponenten sauber behandelst, kannst du viele Polynomfunktionen schnell ableiten.