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Erste binomische Formel berechnen
Wie stimmen die drei Terme mit dem Quadrat der Summe überein?
Rechenweg
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Schritt 1: Erstes Quadrat berechnen
Quadriere „Erster Summand a“.
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Schritt 2: Doppeltes Produkt berechnen
Multipliziere 2, „Erster Summand a“ und „Zweiter Summand b“.
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Schritt 3: Zweites Quadrat berechnen
Quadriere „Zweiter Summand b“.
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Schritt 4: Drei Terme addieren
Addiere „Erstes Quadrat“, „Doppeltes Produkt“ und „Zweites Quadrat“.
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Schritt 5: Summe direkt quadrieren
Quadriere (Erster Summand a + Zweiter Summand b).
Erste binomische Formel
$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$
Die Zerlegung ergibt 25; das direkt berechnete Quadrat ergibt ebenfalls 25.
Der Term 2ab entsteht, weil beim Ausmultiplizieren sowohl a mal b als auch b mal a vorkommt.
Kurz erklärt
Binomische Formeln helfen dir, bestimmte Klammerausdrücke schnell auszumultiplizieren oder wieder zu faktorisieren. Bei der ersten Formel wird aus dem Quadrat einer Summe die Summe aus zwei Quadraten und dem doppelten Produkt. Gerade dieser mittlere Term wird leicht vergessen und ist deshalb beim Prüfen besonders wichtig.
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