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Ausdrücke wie \((x+3)^2\) sehen kurz aus, enthalten aber mehrere Rechenschritte. Die binomischen Formeln helfen dir, solche Quadrate schnell und fehlerarm auszumultiplizieren oder rückwärts zu faktorisieren.
- Ich kann die drei binomischen Formeln nennen.
- Ich kann Quadrate von Summen und Differenzen ausmultiplizieren.
- Ich kann passende Terme faktorisieren.
- Ich kann typische Vorzeichenfehler erkennen.
Warum die Mitte wichtig ist
Ein Quadrat wie \((a+b)^2\) bedeutet \((a+b)(a+b)\). Dabei entstehen zwei gleiche gemischte Produkte.
Binomische Formeln
Die binomischen Formeln sind: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
Multipliziere \((x+5)^2\) aus.
\(a=x\) und \(b=5\).
Der häufigste Fehler ist die fehlende Mitte: \((a+b)^2\) ist nicht \(a^2+b^2\).
Minus und Differenz von Quadraten
Beim Minusquadrat ist nur der mittlere Term negativ. Der letzte Term bleibt positiv, weil \((-b)^2=b^2\) gilt.
Multipliziere \((2x-3)^2\) aus.
\(a=2x\), \(b=3\).
Multipliziere \((y+4)(y-4)\) aus:
Rückwärts heißen die Formeln Faktorisieren. Aus \(x^2+10x+25\) wird wieder \((x+5)^2\).
Typische Aufgaben
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Prüfungsmodus
Entscheide zuerst, welche Form vorliegt: Plusquadrat, Minusquadrat oder Gegenklammern. Schreibe \(a\) und \(b\) kurz darunter, wenn die Terme länger sind.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die binomischen Formeln beschreiben Quadrate von Summen und Differenzen sowie Gegenklammern. Achte besonders auf den mittleren Term und die Vorzeichen.