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Kubisches Polynom mit Horner auswerten
Wie berechnest du den Wert eines kubischen Polynoms mit dem Horner-Schema?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
-
Schritt 1: Erste Klammer
Addiere (Koeffizient a · Auswertungsstelle x) und „Koeffizient b“.
-
Schritt 2: Zweite Klammer
Addiere (Erste Klammer · Auswertungsstelle x) und „Koeffizient c“.
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Schritt 3: Polynomwert
Addiere (Zweite Klammer · Auswertungsstelle x) und „Koeffizient d“.
Horner-Schema
$$ P(x)=((ax+b)x+c)x+d $$
An der Stelle 2 hat das kubische Polynom nach dem Horner-Schema den Wert 11.
Das Horner-Schema klammert x wiederholt aus und vermeidet dadurch die getrennte Berechnung hoher Potenzen.
Kurz erklärt
Das Horner-Schema schreibt ein kubisches Polynom als verschachtelte Klammer um. Dadurch berechnest du seinen Wert an einer gewählten x-Stelle mit drei aufeinander aufbauenden Multiplikationen. Der Rechner zeigt diese drei Zwischenwerte und vergleicht das Ergebnis mit der Höhe des Polynomgraphen.
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