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Kubisches Polynom mit Horner auswerten

Wie berechnest du den Wert eines kubischen Polynoms mit dem Horner-Schema?

Eingaben

Zusammenhang im Diagramm

Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.

Rechenweg

  1. Schritt 1: Erste Klammer

    Addiere (Koeffizient a · Auswertungsstelle x) und „Koeffizient b“.

    4

  2. Schritt 2: Zweite Klammer

    Addiere (Erste Klammer · Auswertungsstelle x) und „Koeffizient c“.

    5

  3. Schritt 3: Polynomwert

    Addiere (Zweite Klammer · Auswertungsstelle x) und „Koeffizient d“.

    11

Horner-Schema

$$ P(x)=((ax+b)x+c)x+d $$

11

An der Stelle 2 hat das kubische Polynom nach dem Horner-Schema den Wert 11.

Das Horner-Schema klammert x wiederholt aus und vermeidet dadurch die getrennte Berechnung hoher Potenzen.

Kurz erklärt

Das Horner-Schema schreibt ein kubisches Polynom als verschachtelte Klammer um. Dadurch berechnest du seinen Wert an einer gewählten x-Stelle mit drei aufeinander aufbauenden Multiplikationen. Der Rechner zeigt diese drei Zwischenwerte und vergleicht das Ergebnis mit der Höhe des Polynomgraphen.

Passend dazu

Nullstelle einer kubischen Gleichung prüfenGib die Koeffizienten und eine vermutete Nullstelle ein und prüfe durch Einsetzen, ob der Funktionswert des kubischen Polynoms null ist. Rest bei PolynomdivisionSetze r in ein kubisches Polynom ein und nutze den Restsatz für die Division durch den Linearfaktor x minus r. Polynomgleichung lösenBerechne reelle Nullstellen von Polynomen zweiten bis vierten Grades, erkenne Vielfachheiten im Graphen und prüfe die Residuen. Term a + b(c − d)² berechnenSetze vier Zahlen in den Term a + b(c − d)² ein und verfolge Klammer, Potenz, Multiplikation und Addition Schritt für Schritt.

Zum Nachlesen

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