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Nullstelle einer kubischen Gleichung prüfen
Wie prüfst du, ob eine vermutete Zahl eine Nullstelle eines kubischen Polynoms ist?
Zusammenhang im Diagramm
Die Rechnung und alle Textergebnisse funktionieren auch ohne Diagramm.
Rechenweg
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Schritt 1: Quadrat bilden
Quadriere „Vermutete Nullstelle r“.
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Schritt 2: Kubik bilden
Multipliziere „Vermutete Nullstelle r“ und „Quadrat“.
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Schritt 3: Funktionswert berechnen
Berechne „Funktionswert“ aus „Koeffizient a“, „Kubik“, „Koeffizient b“, „Quadrat“, „Koeffizient c“, „Vermutete Nullstelle r“ und „Koeffizient d“.
Nullstellenprobe
$$ f(r)=ar^3+br^2+cr+d $$
Der Funktionswert an der vermuteten Stelle ist 0.
Damit ist r gleich 1 innerhalb der Rechengenauigkeit eine Nullstelle.
Eine Zahl r ist genau dann Nullstelle, wenn das Einsetzen den Funktionswert 0 ergibt; dann ist x minus r ein Linearfaktor.
Kurz erklärt
Eine Zahl r ist genau dann eine Nullstelle eines Polynoms, wenn beim Einsetzen f(r) = 0 entsteht. Für ein kubisches Polynom berechnet der Rechner dazu nacheinander r², r³ und den Funktionswert ar³ + br² + cr + d. Er prüft einen von dir vermuteten Wert innerhalb der Rechengenauigkeit, bestimmt aber nicht selbstständig alle Nullstellen.
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