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Nullstellen sind die Stellen, an denen ein Graph die x-Achse trifft. Sie helfen dir, Funktionen zu verstehen, Gleichungen zu lösen und Schnittpunkte zu finden.
- Ich kann erklären, was eine Nullstelle ist.
- Ich kann Nullstellen linearer und einfacher quadratischer Funktionen berechnen.
- Ich kann passende Methoden auswählen.
- Ich kann Ergebnisse durch Einsetzen prüfen.
Bedeutung von Nullstellen
Eine Nullstelle ist ein \(x\)-Wert, bei dem der Funktionswert 0 ist.
Nullstelle
\(x_0\) ist eine Nullstelle von \(f\), wenn \(f(x_0)=0\) gilt. Im Graphen liegt dort ein Schnittpunkt mit der x-Achse.
\(f(x)=2x-6\). Setze \(f(x)=0\): \(2x-6=0\), also \(2x=6\) und \(x=3\). Die Nullstelle ist \(x_0=3\).
Nullstelle berechnen heißt fast immer: Funktionsgleichung gleich 0 setzen.
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Lineare und quadratische Fälle
Lineare Funktionen haben höchstens eine Nullstelle. Quadratische Funktionen können zwei, eine oder keine reelle Nullstelle haben.
\(f(x)=x^2-9\). Setze \(x^2-9=0\). Dann \(x^2=9\), also \(x=3\) oder \(x=-3\).
\(f(x)=x^2+4x+3\). Faktorisiere: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\). Also sind die Nullstellen \(x=-1\) und \(x=-3\).
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Prüfungsmodus
Wähle die Methode nach der Form: Ausklammern, Faktorisieren, Wurzelziehen, quadratische Ergänzung oder Formel.
\(f(x)=2x^2-8x\). Erst ausklammern: \(2x(x-4)=0\). Also \(x=0\) oder \(x=4\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Nullstellen sind x-Werte mit Funktionswert 0. Du setzt die Funktion gleich 0, wählst eine passende Lösungsmethode und prüfst durch Einsetzen. Der Graph hilft dir, die Anzahl und Plausibilität zu verstehen.