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Nullstellen zeigen, wo ein Graph die x-Achse trifft. Danach kannst du entscheiden, welches Verfahren zu einer Funktion passt, statt blind loszurechnen.
- Ich kann Nullstellen als Lösungen von $f(x)=0$ erklären.
- Ich kann lineare und einfache quadratische Nullstellen bestimmen.
- Ich kann Ausklammern und Produktform nutzen.
- Ich kann passende Verfahren auswählen.
Worum es geht
Eine Nullstelle ist ein x-Wert, bei dem der Funktionswert 0 ist. Im Koordinatensystem liegt der Graph dort auf der x-Achse.
Grundbegriff
Um Nullstellen zu finden, setzt du \(f(x)=0\) und löst die entstehende Gleichung.
Für \(f(x)=x^2-5x\) setzt du \(x^2-5x=0\). Klammere aus: \(x(x-5)=0\). Mit dem Satz vom Nullprodukt erhältst du \(x=0\) oder \(x=5\).
Nullstellen findest du immer über die Gleichung \(f(x)=0\).
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Typische Entscheidung
Viele Aufgaben werden leichter, wenn du zuerst fragst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Einheit oder Form passt dazu?
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Alles auf einen Blick
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Prüfungsmodus
Wähle das Verfahren nach der Form: Ist ein Produkt vorhanden, nutze Nullprodukt. Ist nur \(x^2=a\) übrig, denke an beide Vorzeichen.
Zusammenfassung
Nullstellen sind Lösungen der Gleichung \(f(x)=0\). Gute Aufgaben beginnen mit einer Formentscheidung, danach rechnest du sauber und prüfst durch Einsetzen.